Общий знаменатель (e^(3*x)/3-3*e^x-3*e^-x+e^-(3*x)/3)/8

Вы ввели

 3*x                   -3*x
E         x      -x   E    
---- - 3*E  - 3*E   + -----
 3                      3  
---------------------------
             8             

$$\frac{1}{8} \left(- 3 e^{x} + \frac{e^{3 x}}{3} - 3 e^{- x} + \frac{1}{3} e^{- 3 x}\right)$$

Степени

     x      -x    -3*x    3*x
  3*e    3*e     e       e   
- ---- - ----- + ----- + ----
   8       8       24     24 

$$\frac{e^{3 x}}{24} - \frac{3 e^{x}}{8} - \frac{3}{8} e^{- x} + \frac{1}{24} e^{- 3 x}$$

Численный ответ

0.0416666666666667*2.71828182845905^(3.0*x) + 0.0416666666666667*2.71828182845905^(-3.0*x) - 0.375*2.71828182845905^x - 0.375*2.71828182845905^(-x)

Рациональный знаменатель

/   x     /     /     x    3*x\  x\  3*x\  -4*x
\3*e  + 3*\-9 + \- 9*e  + e   /*e /*e   /*e    
-----------------------------------------------
                       72                      

$$\frac{1}{72} \left(3 \left(\left(e^{3 x} - 9 e^{x}\right) e^{x} - 9\right) e^{3 x} + 3 e^{x}\right) e^{- 4 x}$$

Объединение рациональных выражений

/    /     /      2*x\  2*x\  2*x\  -3*x
\1 + \-9 + \-9 + e   /*e   /*e   /*e    
----------------------------------------
                   24                   

$$\frac{1}{24} \left(\left(\left(e^{2 x} - 9\right) e^{2 x} - 9\right) e^{2 x} + 1\right) e^{- 3 x}$$

Общее упрощение

/       2*x   /      2*x\  4*x\  -3*x
\1 - 9*e    + \-9 + e   /*e   /*e    
-------------------------------------
                  24                 

$$\frac{1}{24} \left(\left(e^{2 x} - 9\right) e^{4 x} - 9 e^{2 x} + 1\right) e^{- 3 x}$$

Собрать выражение

     x      -x    -3*x    3*x
  3*E    3*E     E       E   
- ---- - ----- + ----- + ----
   8       8      8*3    8*3 

$$- \frac{3 e^{x}}{8} + \frac{e^{3 x}}{24} + \frac{1}{24} e^{- 3 x} - \frac{3}{8} e^{- x}$$

Общий знаменатель

     x    3*x   /        2*x\  -3*x
  3*e    e      \-1 + 9*e   /*e    
- ---- + ---- - -------------------
   8      24             24        

$$- \frac{1}{24} \left(9 e^{2 x} - 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{3 x}}{24} - \frac{3 e^{x}}{8}$$

Комбинаторика

/     2*x\ /        2*x    4*x\  -3*x
\1 + e   /*\1 - 10*e    + e   /*e    
-------------------------------------
                  24                 

$$\frac{1}{24} \left(e^{2 x} + 1\right) \left(e^{4 x} - 10 e^{2 x} + 1\right) e^{- 3 x}$$