Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ sqrt((1-x)/(1+x^2))+x*sqrt((1-x)/(1+x^2))*(1+x^2)*(-1/(2*(1+x^2))-x*(1-x)/(1+x^2)^2)/(1-x)

Общий знаменатель sqrt((1-x)/(1+x^2))+x*sqr ... -x*(1-x)/(1+x^2)^2)/(1-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
                       ________                                    
                      / 1 - x   /     2\ /      1        x*(1 - x)\
                x*   /  ------ *\1 + x /*|- ---------- - ---------|
                    /        2           |    /     2\           2|
     ________     \/    1 + x            |  2*\1 + x /   /     2\ |
    / 1 - x                              \               \1 + x / /
   /  ------  + ---------------------------------------------------
  /        2                           1 - x                       
\/    1 + x
$$\sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}} + \frac{1}{- x + 1} x \sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(- x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} + 2}\right)$$
Степени [src]
                       ________                                  
                      / 1 - x   /     2\ /     1       x*(1 - x)\
                x*   /  ------ *\1 + x /*|- -------- - ---------|
                    /        2           |         2           2|
     ________     \/    1 + x            |  2 + 2*x    /     2\ |
    / 1 - x                              \             \1 + x / /
   /  ------  + -------------------------------------------------
  /        2                          1 - x                      
\/    1 + x
$$\frac{x \sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}}}{- x + 1} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(- x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} + 2}\right) + \sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}}$$
Численный ответ [src]
((1.0 - x)/(1.0 + x^2))^0.5 + x*((1.0 - x)/(1.0 + x^2))^0.5*(1.0 + x^2)*(-1/(2.0 + 2.0*x^2) - x*(1.0 - x)/(1.0 + x^2)^2)/(1.0 - x)
Рациональный знаменатель [src]
       ________          /          2                       \        ________         2                   
      / 1 - x   /     2\ |  /     2\              /       2\|       / 1 - x   /     2\          /       2\
x*   /  ------ *\1 + x /*\- \1 + x /  - x*(1 - x)*\2 + 2*x // +    /  ------ *\1 + x / *(1 - x)*\2 + 2*x /
    /        2                                                    /        2                              
  \/    1 + x                                                   \/    1 + x                               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                                          
                                       /     2\          /       2\                                       
                                       \1 + x / *(1 - x)*\2 + 2*x /
$$\frac{1}{\left(- x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)} \left(x \sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- x \left(- x + 1\right) \left(2 x^{2} + 2\right) - \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right) + \sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}} \left(- x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(2 x^{2} + 2\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
     ________                                                 
    / 1 - x   /  /      2              \     /     2\        \
   /  ------ *\x*\-1 - x  - 2*x*(1 - x)/ + 2*\1 + x /*(1 - x)/
  /        2                                                  
\/    1 + x                                                   
--------------------------------------------------------------
                        /     2\                              
                      2*\1 + x /*(1 - x)
$$\frac{\sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}}}{2 \left(- x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} \left(x \left(- x^{2} - 2 x \left(- x + 1\right) - 1\right) + 2 \left(- x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
     ________ /      3      \
    / 1 - x   |     x    3*x|
   /  ------ *|-1 + -- + ---|
  /        2  \     2     2 /
\/    1 + x                  
-----------------------------
                 3    2      
       -1 + x + x  - x
$$\frac{\sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}} \left(\frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x}{2} - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + x - 1}$$
Комбинаторика [src]
     ____________                
    / -(-1 + x)   /      3      \
   /  ---------- *\-2 + x  + 3*x/
  /          2                   
\/      1 + x                    
---------------------------------
         /     2\                
       2*\1 + x /*(-1 + x)
$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x^{2} + 1}} \left(x^{3} + 3 x - 2\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
     _________________          _________________           _________________            _________________
    /   1        x             /   1        x        2     /   1        x               /   1        x    
   /  ------ - ------    -    /  ------ - ------  + x *   /  ------ - ------  + 2*x*   /  ------ - ------ 
  /        2        2        /        2        2         /        2        2          /        2        2 
\/    1 + x    1 + x       \/    1 + x    1 + x        \/    1 + x    1 + x         \/    1 + x    1 + x  
---------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------
          2                                                    2            3                             
                                                       -2 - 2*x  + 2*x + 2*x
$$\frac{1}{2} \sqrt{- \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}} + \frac{1}{2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2} \left(x^{2} \sqrt{- \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{- \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}} - \sqrt{- \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
                       ________                                    
                      / 1 - x   /     2\ /      1        x*(1 - x)\
                x*   /  ------ *\1 + x /*|- ---------- - ---------|
                    /        2           |    /     2\           2|
     ________     \/    1 + x            |  2*\1 + x /   /     2\ |
    / 1 - x                              \               \1 + x / /
   /  ------  + ---------------------------------------------------
  /        2                           1 - x                       
\/    1 + x
$$\frac{x \sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}}}{- x + 1} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(- x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} + 2}\right) + \sqrt{\frac{- x + 1}{x^{2} + 1}}$$
                                 ________                                    
                                /   1     /     2\ /      1        x*(1 - x)\
                          x*   /  ------ *\1 + x /*|- ---------- - ---------|
                              /        2           |    /     2\           2|
     ________               \/    1 + x            |  2*\1 + x /   /     2\ |
    /   1       _______                            \               \1 + x / /
   /  ------ *\/ 1 - x  + ---------------------------------------------------
  /        2                                     _______                     
\/    1 + x                                    \/ 1 - x
$$\frac{x \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}}}{\sqrt{- x + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(- x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 x^{2} + 2}\right) + \sqrt{- x + 1} \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 1}}$$