Общий знаменатель log(x-sqrt(x)+1)/3+(2*ata ... t(3)-(2*log(sqrt(x)+1))/3

Вы ввели

                           /    ___    \                   
                           |2*\/ x  - 1|                   
                     2*atan|-----------|                   
   /      ___    \         |     ___   |        /  ___    \
log\x - \/ x  + 1/         \   \/ 3    /   2*log\\/ x  + 1/
------------------ + ------------------- - ----------------
        3                     ___                 3        
                            \/ 3                           

$$\frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2}{\sqrt{3}} \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \right )} - \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )}$$

Степени

                                                      /      /          ___\\
                                              ___     |  ___ |  1   2*\/ x ||
       /      ___\      /          ___\   2*\/ 3 *atan|\/ 3 *|- - + -------||
  2*log\1 + \/ x /   log\1 + x - \/ x /               \      \  3      3   //
- ---------------- + ------------------ + -----------------------------------
         3                   3                             3                 

$$- \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3} \left(\frac{2 \sqrt{x}}{3} - \frac{1}{3}\right) \right )}$$

                                                      /  ___ /         ___\\
                                              ___     |\/ 3 *\-1 + 2*\/ x /|
       /      ___\      /          ___\   2*\/ 3 *atan|--------------------|
  2*log\1 + \/ x /   log\1 + x - \/ x /               \         3          /
- ---------------- + ------------------ + ----------------------------------
         3                   3                            3                 

$$- \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3}}{3} \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \right )}$$

Численный ответ

1.15470053837925*atan((2*sqrt(x) - 1)/sqrt(3)) + 0.333333333333333*log(x - sqrt(x) + 1) - 0.666666666666667*log(sqrt(x) + 1)

Объединение рациональных выражений

                                 /  ___ /         ___\\                     
       /      ___\       ___     |\/ 3 *\-1 + 2*\/ x /|      /          ___\
- 2*log\1 + \/ x / + 2*\/ 3 *atan|--------------------| + log\1 + x - \/ x /
                                 \         3          /                     
----------------------------------------------------------------------------
                                     3                                      

$$\frac{1}{3} \left(- 2 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3}}{3} \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \right )}\right)$$

Общее упрощение

                                                      /  ___ /         ___\\
                                              ___     |\/ 3 *\-1 + 2*\/ x /|
       /      ___\      /          ___\   2*\/ 3 *atan|--------------------|
  2*log\1 + \/ x /   log\1 + x - \/ x /               \         3          /
- ---------------- + ------------------ + ----------------------------------
         3                   3                            3                 

$$- \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3}}{3} \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \right )}$$

Собрать выражение

      /    ___    \                                        
      |2*\/ x  - 1|                                        
2*atan|-----------|                                        
      |     ___   |      /      ___    \        /  ___    \
      \   \/ 3    /   log\x - \/ x  + 1/   2*log\\/ x  + 1/
------------------- + ------------------ - ----------------
         ___                  3                   3        
       \/ 3                                                

$$- \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2}{\sqrt{3}} \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \right )}$$

                                                      /  ___ /         ___\\
                                              ___     |\/ 3 *\-1 + 2*\/ x /|
       /      ___\      /          ___\   2*\/ 3 *atan|--------------------|
  2*log\1 + \/ x /   log\1 + x - \/ x /               \         3          /
- ---------------- + ------------------ + ----------------------------------
         3                   3                            3                 

$$- \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3}}{3} \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \right )}$$

Комбинаторика

                                 /    ___       ___   ___\                     
       /      ___\       ___     |  \/ 3    2*\/ 3 *\/ x |      /          ___\
- 2*log\1 + \/ x / + 2*\/ 3 *atan|- ----- + -------------| + log\1 + x - \/ x /
                                 \    3           3      /                     
-------------------------------------------------------------------------------
                                       3                                       

$$\frac{1}{3} \left(- 2 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right )}\right)$$

Общий знаменатель

                                                      /    ___       ___   ___\
                                              ___     |  \/ 3    2*\/ 3 *\/ x |
       /      ___\      /          ___\   2*\/ 3 *atan|- ----- + -------------|
  2*log\1 + \/ x /   log\1 + x - \/ x /               \    3           3      /
- ---------------- + ------------------ + -------------------------------------
         3                   3                              3                  

$$- \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right )}$$

Раскрыть выражение

                                                      /  ___ /         ___\\
                                              ___     |\/ 3 *\-1 + 2*\/ x /|
       /      ___\      /          ___\   2*\/ 3 *atan|--------------------|
  2*log\1 + \/ x /   log\1 + x - \/ x /               \         3          /
- ---------------- + ------------------ + ----------------------------------
         3                   3                            3                 

$$- \frac{2}{3} \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{\sqrt{3}}{3} \left(2 \sqrt{x} - 1\right) \right )}$$

Рациональный знаменатель

                                 /    ___       ___   ___\                     
       /      ___\       ___     |  \/ 3    2*\/ 3 *\/ x |      /          ___\
- 2*log\1 + \/ x / + 2*\/ 3 *atan|- ----- + -------------| + log\1 + x - \/ x /
                                 \    3           3      /                     
-------------------------------------------------------------------------------
                                       3                                       

$$\frac{1}{3} \left(- 2 \log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )} + \log{\left (- \sqrt{x} + x + 1 \right )} + 2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right )}\right)$$