Общий знаменатель -4*cos(x-2*pi/5)^3*sin(x- ... sin(x-pi/3)^3*cos(x-pi/3)

Вы ввели

      3/    2*pi\    /    2*pi\        3/    pi\    /    pi\
-4*cos |x - ----|*sin|x - ----| + 4*sin |x - --|*cos|x - --|
       \     5  /    \     5  /         \    3 /    \    3 /

$$4 \sin^{3}{\left (x - \frac{\pi}{3} \right )} \cos{\left (x - \frac{\pi}{3} \right )} + \sin{\left (x - \frac{2 \pi}{5} \right )} \left(- 4 \cos^{3}{\left (x - \frac{2 \pi}{5} \right )}\right)$$

Степени

       3/    pi\    /    pi\        3/    pi\    /    pi\
- 4*cos |x + --|*sin|x + --| + 4*sin |x + --|*cos|x + --|
        \    6 /    \    6 /         \    10/    \    10/

$$4 \sin^{3}{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} - 4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos^{3}{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Численный ответ

4.0*sin(x - pi/3)^3*cos(x - pi/3) - 4.0*cos(x - 2*pi/5)^3*sin(x - 2*pi/5)

Рациональный знаменатель

       3/    pi\    /    pi\        3/    pi\    /    pi\
- 4*cos |x + --|*sin|x + --| + 4*sin |x + --|*cos|x + --|
        \    6 /    \    6 /         \    10/    \    10/

$$4 \sin^{3}{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} - 4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos^{3}{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Объединение рациональных выражений

  /   3/-pi + 3*x\    /-pi + 3*x\      3/-2*pi + 5*x\    /-2*pi + 5*x\\
4*|sin |---------|*cos|---------| - cos |-----------|*sin|-----------||
  \    \    3    /    \    3    /       \     5     /    \     5     //

$$4 \left(\sin^{3}{\left (\frac{1}{3} \left(3 x - \pi\right) \right )} \cos{\left (\frac{1}{3} \left(3 x - \pi\right) \right )} - \sin{\left (\frac{1}{5} \left(5 x - 2 \pi\right) \right )} \cos^{3}{\left (\frac{1}{5} \left(5 x - 2 \pi\right) \right )}\right)$$

Общее упрощение

       3/    pi\    /    pi\        3/    pi\    /    pi\
- 4*cos |x + --|*sin|x + --| + 4*sin |x + --|*cos|x + --|
        \    6 /    \    6 /         \    10/    \    10/

$$4 \sin^{3}{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} - 4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos^{3}{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Собрать выражение

                     /      pi\      /      2*pi\                
                  cos|4*x + --|   sin|4*x + ----|                
     /      pi\      \      6 /      \       5  /      /      pi\
- sin|2*x + --| - ------------- - --------------- + sin|2*x + --|
     \      3 /         2                2             \      5 /

$$\sin{\left (2 x + \frac{\pi}{5} \right )} - \sin{\left (2 x + \frac{\pi}{3} \right )} - \frac{1}{2} \sin{\left (4 x + \frac{2 \pi}{5} \right )} - \frac{1}{2} \cos{\left (4 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Общий знаменатель

       3/    pi\    /    pi\        3/    pi\    /    pi\
- 4*cos |x + --|*sin|x + --| + 4*sin |x + --|*cos|x + --|
        \    6 /    \    6 /         \    10/    \    10/

$$4 \sin^{3}{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} - 4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos^{3}{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Тригонометрическая часть

       3/    2*pi\    /    2*pi\        3/    pi\    /    pi\
- 4*cos |x - ----|*sin|x - ----| + 4*sin |x - --|*sin|x + --|
        \     5  /    \     5  /         \    3 /    \    6 /

$$4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \sin^{3}{\left (x - \frac{\pi}{3} \right )} - 4 \sin{\left (x - \frac{2 \pi}{5} \right )} \cos^{3}{\left (x - \frac{2 \pi}{5} \right )}$$

Комбинаторика

  /   3/    pi\    /    pi\      3/    pi\    /    pi\\
4*|sin |x + --|*cos|x + --| - cos |x + --|*sin|x + --||
  \    \    10/    \    10/       \    6 /    \    6 //

$$4 \left(\sin^{3}{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} \cos{\left (x + \frac{\pi}{10} \right )} - \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos^{3}{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}\right)$$

Раскрыть выражение

                                                  3                                                                                                            
  /     ___________                              \  /         ___________                                \                            3                        
  |    /       ___           /        ___\       |  |        /       ___             /        ___\       |     /           ___       \  /           ___       \
  |   /  5   \/ 5            |  1   \/ 5 |       |  |       /  5   \/ 5              |  1   \/ 5 |       |     |sin(x)   \/ 3 *cos(x)|  |cos(x)   \/ 3 *sin(x)|
- |  /   - + ----- *sin(x) + |- - + -----|*cos(x)| *|- 4*  /   - + ----- *cos(x) + 4*|- - + -----|*sin(x)| + 4*|------ - ------------| *|------ + ------------|
  \\/    8     8             \  4     4  /       /  \    \/    8     8               \  4     4  /       /     \  2           2      /  \  2           2      /

$$4 \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}\right) \left(\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos{\left (x \right )}\right)^{3} - \left(4 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sin{\left (x \right )} - 4 \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \cos{\left (x \right )}\right) \left(\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sin{\left (x \right )} + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \cos{\left (x \right )}\right)^{3}$$