Найдите общий знаменатель для дробей (-2*x/(1+x^2)-2*x*(1-x^2)/(1+x^2)^2)/sqrt(1-(1-x^2)^2/(1+x^2)^2) ((минус 2 умножить на х делить на (1 плюс х в квадрате) минус 2 умножить на х умножить на (1 минус х в квадрате) делить на (1 плюс х в квадрате) в квадрате) делить на квадратный корень из (1 минус (1 минус х в квадрате) в квадрате делить на (1 плюс х в квадрате) в квадрате)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель (-2*x/(1+x^2)-2*x*(1-x^2) ... rt(1-(1-x^2)^2/(1+x^2)^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
              /     2\ 
  -2*x    2*x*\1 - x / 
 ------ - ------------ 
      2            2   
 1 + x     /     2\    
           \1 + x /    
-----------------------
        _______________
       /             2 
      /      /     2\  
     /       \1 - x /  
    /    1 - --------- 
   /                 2 
  /          /     2\  
\/           \1 + x /  
$$\frac{\frac{-1 \cdot 2 x}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(- x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{\sqrt{- \frac{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}}$$
Степени [src]
               /     2\
   2*x     2*x*\1 - x /
- ------ - ------------
       2            2  
  1 + x     /     2\   
            \1 + x /   
-----------------------
        _______________
       /             2 
      /      /     2\  
     /       \1 - x /  
    /    1 - --------- 
   /                 2 
  /          /     2\  
\/           \1 + x /  
$$\frac{- \frac{2 x \left(- x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}}$$
Численный ответ [src]
(1.0 - (1.0 - x^2)^2/(1.0 + x^2)^2)^(-0.5)*(-2.0*x/(1.0 + x^2) - 2.0*x*(1.0 - x^2)/(1.0 + x^2)^2)
Рациональный знаменатель [src]
             ___________________________________________________             ___________________________________________________                       ___________________________________________________
            /                            4                2                 /                            4                2                    2      /                            4                2     
     5     /            1               x              2*x                 /            1               x              2*x             /     2\      /            1               x              2*x      
- 2*x *   /   1 - ------------- - ------------- + -------------  + 2*x*   /   1 - ------------- - ------------- + -------------  + 2*x*\1 + x / *   /   1 - ------------- - ------------- + ------------- 
         /             4      2        4      2        4      2          /             4      2        4      2        4      2                    /             4      2        4      2        4      2 
       \/         1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x         \/         1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x                   \/         1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              3 /                            4                2    \                                                                      
                                                                      /     2\  |           1               x              2*x     |                                                                      
                                                                      \1 + x / *|-1 + ------------- + ------------- - -------------|                                                                      
                                                                                |          4      2        4      2        4      2|                                                                      
                                                                                \     1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x /                                                                      
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(\frac{x^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - 1 + \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}\right)} \left(- 2 x^{5} \sqrt{- \frac{x^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1 - \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} + 2 x \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1 - \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{- \frac{x^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1 - \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
                   -4*x                  
-----------------------------------------
        _______________________          
       /         2           2           
      /  /     2\    /     2\           2
     /   \1 + x /  - \1 - x /   /     2\ 
    /    --------------------- *\1 + x / 
   /                   2                 
  /            /     2\                  
\/             \1 + x /                  
$$- \frac{4 x}{\sqrt{\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- \left(- x^{2} + 1\right)^{2} + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Общее упрощение [src]
                 -2*x                
-------------------------------------
      _______________                
     /        2                      
    /        x        /     4      2\
   /   ------------- *\1 + x  + 2*x /
  /         4      2                 
\/     1 + x  + 2*x                  
$$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$$
Комбинаторика [src]
              -2*x             
-------------------------------
      _______________          
     /        2               2
    /        x        /     2\ 
   /   ------------- *\1 + x / 
  /         4      2           
\/     1 + x  + 2*x            
$$- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Общий знаменатель [src]
                                                                                           -4*x                                                                                          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      ___________________________________________________            ___________________________________________________              ___________________________________________________
     /                            4                2                /                            4                2                  /                            4                2     
    /            1               x              2*x          4     /            1               x              2*x            2     /            1               x              2*x      
   /   1 - ------------- - ------------- + -------------  + x *   /   1 - ------------- - ------------- + -------------  + 2*x *   /   1 - ------------- - ------------- + ------------- 
  /             4      2        4      2        4      2         /             4      2        4      2        4      2           /             4      2        4      2        4      2 
\/         1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x        \/         1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x          \/         1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x    1 + x  + 2*x  
$$- \frac{4 x}{x^{4} \sqrt{- \frac{x^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1 - \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} + 2 x^{2} \sqrt{- \frac{x^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1 - \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}} + \sqrt{- \frac{x^{4}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + 1 - \frac{1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}}}$$