Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ -1/(2*sqrt(x)*(1+cos(2*x)))+2*(5-sqrt(x))*sin(2*x)/(1+cos(2*x))^2

Общий знаменатель -1/(2*sqrt(x)*(1+cos(2*x) ... )*sin(2*x)/(1+cos(2*x))^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
                             /      ___\         
            1              2*\5 - \/ x /*sin(2*x)
- ---------------------- + ----------------------
      ___                                   2    
  2*\/ x *(1 + cos(2*x))      (1 + cos(2*x))
$$\frac{2 \left(- \sqrt{x} + 5\right) \sin{\left (2 x \right )}}{\left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)}$$
Степени [src]
                           /         ___\         
            1              \10 - 2*\/ x /*sin(2*x)
- ---------------------- + -----------------------
    ___                                      2    
  \/ x *(2 + 2*cos(2*x))       (1 + cos(2*x))
$$\frac{\left(- 2 \sqrt{x} + 10\right) \sin{\left (2 x \right )}}{\left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(2 \cos{\left (2 x \right )} + 2\right)}$$
                           /         ___\         
            1              \10 - 2*\/ x /*sin(2*x)
- ---------------------- + -----------------------
      ___                                    2    
  2*\/ x *(1 + cos(2*x))       (1 + cos(2*x))
$$\frac{\left(- 2 \sqrt{x} + 10\right) \sin{\left (2 x \right )}}{\left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)}$$
Численный ответ [src]
-0.5*x^(-0.5)/(1.0 + cos(2*x)) + 2.0*(5.0 - x^0.5)*sin(2*x)/(1.0 + cos(2*x))^2
Рациональный знаменатель [src]
                2                       ___                                         ___                  
- (1 + cos(2*x))  - 4*x*sin(2*x) + 20*\/ x *sin(2*x) - 4*x*cos(2*x)*sin(2*x) + 20*\/ x *cos(2*x)*sin(2*x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             ___               3                                         
                                         2*\/ x *(1 + cos(2*x))
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{3}} \left(20 \sqrt{x} \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} + 20 \sqrt{x} \sin{\left (2 x \right )} - 4 x \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} - 4 x \sin{\left (2 x \right )} - \left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
                    ___ /      ___\         
-1 - cos(2*x) + 4*\/ x *\5 - \/ x /*sin(2*x)
--------------------------------------------
              ___               2           
          2*\/ x *(1 + cos(2*x))
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}} \left(4 \sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + 5\right) \sin{\left (2 x \right )} - \cos{\left (2 x \right )} - 1\right)$$
Общее упрощение [src]
 /        ___ /       ___\                    \ 
-\1 + 4*\/ x *\-5 + \/ x /*sin(2*x) + cos(2*x)/ 
------------------------------------------------
                    ___    4                    
                8*\/ x *cos (x)
$$- \frac{1}{8 \sqrt{x} \cos^{4}{\left (x \right )}} \left(4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 5\right) \sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1\right)$$
Собрать выражение [src]
                                                     ___             
-1 - cos(2*x)          20*sin(2*x)               4*\/ x *sin(2*x)    
------------- + ------------------------- - -------------------------
       ___      3 + 4*cos(2*x) + cos(4*x)   3 + 4*cos(2*x) + cos(4*x)
   2*\/ x
$$- \frac{4 \sqrt{x} \sin{\left (2 x \right )}}{4 \cos{\left (2 x \right )} + \cos{\left (4 x \right )} + 3} + \frac{20 \sin{\left (2 x \right )}}{4 \cos{\left (2 x \right )} + \cos{\left (4 x \right )} + 3} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \left(- \cos{\left (2 x \right )} - 1\right)$$
Комбинаторика [src]
 /         ___                                   \ 
-\1 - 20*\/ x *sin(2*x) + 4*x*sin(2*x) + cos(2*x)/ 
---------------------------------------------------
                  ___               2              
              2*\/ x *(1 + cos(2*x))
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}} \left(- 20 \sqrt{x} \sin{\left (2 x \right )} + 4 x \sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1\right)$$
Общий знаменатель [src]
 /         ___                                   \ 
-\1 - 20*\/ x *sin(2*x) + 4*x*sin(2*x) + cos(2*x)/ 
---------------------------------------------------
       ___       ___    2            ___           
   2*\/ x  + 2*\/ x *cos (2*x) + 4*\/ x *cos(2*x)
$$- \frac{- 20 \sqrt{x} \sin{\left (2 x \right )} + 4 x \sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (2 x \right )} + 4 \sqrt{x} \cos{\left (2 x \right )} + 2 \sqrt{x}}$$
Тригонометрическая часть [src]
                      /      ___\       
                      |5   \/ x |       
                    2*|- - -----|*sin(x)
         1            \2     2  /       
- --------------- + --------------------
      ___    2               3          
  4*\/ x *cos (x)         cos (x)
$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(- \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{5}{2}\right) - \frac{1}{4 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (x \right )}}$$
Раскрыть выражение [src]
         2         2      /         ___\              
  1 + cos (x) - sin (x)   \20 - 4*\/ x /*cos(x)*sin(x)
- --------------------- + ----------------------------
             ___                                   2  
         2*\/ x             /       2         2   \   
                            \1 + cos (x) - sin (x)/
$$\frac{\left(- 4 \sqrt{x} + 20\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$