Общий знаменатель (-1+3*x^2/(1/2+x^2))/(1/2+x^2)^(3/2)

Вы ввели

         2 
      3*x  
-1 + ------
     1    2
     - + x 
     2     
-----------
        3/2
/1    2\   
|- + x |   
\2     /   

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2} + \frac{1}{2}} - 1}{\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Численный ответ

(0.5 + x^2)^(-1.5)*(-1.0 + 3.0*x^2/(0.5 + x^2))

Рациональный знаменатель

           __________            
    ___   /        2  /        2\
2*\/ 2 *\/  1 + 2*x  *\-1 + 4*x /
---------------------------------
            2      6       4     
     1 + 6*x  + 8*x  + 12*x      

$$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2 x^{2} + 1} \left(4 x^{2} - 1\right)}{8 x^{6} + 12 x^{4} + 6 x^{2} + 1}$$

Объединение рациональных выражений

    ___ /        2\
2*\/ 2 *\-1 + 4*x /
-------------------
             5/2   
   /       2\      
   \1 + 2*x /      

$$\frac{2 \sqrt{2} \left(4 x^{2} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Общее упрощение

  ___ /        2\
\/ 2 *\-2 + 8*x /
-----------------
            5/2  
  /       2\     
  \1 + 2*x /     

$$\frac{\sqrt{2} \left(8 x^{2} - 2\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Общий знаменатель

                       ___       ___  2                
                 - 2*\/ 2  + 8*\/ 2 *x                 
-------------------------------------------------------
   __________           __________           __________
  /        2       2   /        2       4   /        2 
\/  1 + 2*x   + 4*x *\/  1 + 2*x   + 4*x *\/  1 + 2*x  

$$\frac{8 \sqrt{2} x^{2} - 2 \sqrt{2}}{4 x^{4} \sqrt{2 x^{2} + 1} + 4 x^{2} \sqrt{2 x^{2} + 1} + \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Комбинаторика

    ___                     
2*\/ 2 *(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)
----------------------------
                 5/2        
       /       2\           
       \1 + 2*x /           

$$\frac{2 \sqrt{2}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)$$