Общий знаменатель (-3+12*x^2)/(4*x^2-1)-8*x*(4*x^3-3*x)/(4*x^2-1)^2

Вы ввели

         2       /   3      \
-3 + 12*x    8*x*\4*x  - 3*x/
---------- - ----------------
    2                    2   
 4*x  - 1      /   2    \    
               \4*x  - 1/    

$$- \frac{8 x \left(4 x^{3} - 3 x\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{2} - 3}{4 x^{2} - 1}$$

Численный ответ

(-3.0 + 12.0*x^2)/(-1.0 + 4.0*x^2) - 8.0*x*(4.0*x^3 - 3.0*x)/(-1.0 + 4.0*x^2)^2

Рациональный знаменатель

           2                                             
/        2\  /         2\       /        2\ /          3\
\-1 + 4*x / *\-3 + 12*x / - 8*x*\-1 + 4*x /*\-3*x + 4*x /
---------------------------------------------------------
                                  3                      
                       /        2\                       
                       \-1 + 4*x /                       

$$\frac{1}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(- 8 x \left(4 x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} - 3 x\right) + \left(4 x^{2} - 1\right)^{2} \left(12 x^{2} - 3\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

             2                   
  /        2\       2 /        2\
3*\-1 + 4*x /  - 8*x *\-3 + 4*x /
---------------------------------
                      2          
           /        2\           
           \-1 + 4*x /           

$$\frac{1}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- 8 x^{2} \left(4 x^{2} - 3\right) + 3 \left(4 x^{2} - 1\right)^{2}\right)$$

Общее упрощение

           4    
   3 + 16*x     
----------------
       2       4
1 - 8*x  + 16*x 

$$\frac{16 x^{4} + 3}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1}$$

Общий знаменатель

               2    
        2 + 8*x     
1 + ----------------
           2       4
    1 - 8*x  + 16*x 

$$\frac{8 x^{2} + 2}{16 x^{4} - 8 x^{2} + 1} + 1$$

Комбинаторика

              4       
      3 + 16*x        
----------------------
         2           2
(1 + 2*x) *(-1 + 2*x) 

$$\frac{16 x^{4} + 3}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)^{2}}$$