Общий знаменатель -3*(1+5*x^4/(a^2-x^2)^2+6 ... a^2-x^2))/(a^2-x^2)^(3/2)

Вы ввели

   /          4           2 \
   |       5*x         6*x  |
-3*|1 + ---------- + -------|
   |             2    2    2|
   |    / 2    2\    a  - x |
   \    \a  - x /           /
-----------------------------
                  3/2        
         / 2    2\           
         \a  - x /           

$$\frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} \left(-1 \cdot 3 \left(\frac{6 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \frac{5 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} + 1\right)\right)$$

Степени

          2          4   
      18*x       15*x    
-3 - ------- - ----------
      2    2            2
     a  - x    / 2    2\ 
               \a  - x / 
-------------------------
                3/2      
       / 2    2\         
       \a  - x /         

$$\frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} \left(- \frac{15 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} - \frac{18 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} - 3\right)$$

Численный ответ

-3.0*(a^2 - x^2)^(-1.5)*(1.0 + 6.0*x^2/(a^2 - x^2) + 5.0*x^4/(a^2 - x^2)^2)

Рациональный знаменатель

      _________ /                     2                           2\
     /  2    2  |     6    2 / 2    2\       2  4      2 / 2    2\ |
-3*\/  a  - x  *\- 5*x  + a *\a  - x /  + 5*a *x  + 5*x *\a  - x / /
--------------------------------------------------------------------
         10    10       4  6      8  2      2  8       6  4         
        a   - x   - 10*a *x  - 5*a *x  + 5*a *x  + 10*a *x          

$$- \frac{3 \sqrt{a^{2} - x^{2}} \left(5 a^{2} x^{4} + a^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2} - 5 x^{6} + 5 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}\right)}{a^{10} - 5 a^{8} x^{2} + 10 a^{6} x^{4} - 10 a^{4} x^{6} + 5 a^{2} x^{8} - x^{10}}$$

Объединение рациональных выражений

   /         2                        \
   |/ 2    2\       4      2 / 2    2\|
-3*\\a  - x /  + 5*x  + 6*x *\a  - x //
---------------------------------------
                       7/2             
              / 2    2\                
              \a  - x /                

$$- \frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{7}{2}}} \left(15 x^{4} + 18 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right) + 3 \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}\right)$$

Общее упрощение

 /           2                          \ 
 |  / 2    2\        4       2 / 2    2\| 
-\3*\a  - x /  + 15*x  + 18*x *\a  - x // 
------------------------------------------
                        7/2               
               / 2    2\                  
               \a  - x /                  

$$- \frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{7}{2}}} \left(15 x^{4} + 18 x^{2} \left(a^{2} - x^{2}\right) + 3 \left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}\right)$$

Собрать выражение

            4           2
       3*5*x       3*6*x 
-3 - ---------- - -------
              2    2    2
     / 2    2\    a  - x 
     \a  - x /           
-------------------------
                3/2      
       / 2    2\         
       \a  - x /         

$$\frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} \left(- \frac{18 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} - \frac{15 x^{4}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}} - 3\right)$$

Общий знаменатель

                                   4       2  2                                
                                3*a  + 12*a *x                                 
-------------------------------------------------------------------------------
      _________         _________              _________              _________
 6   /  2    2     6   /  2    2       2  4   /  2    2       4  2   /  2    2 
x *\/  a  - x   - a *\/  a  - x   - 3*a *x *\/  a  - x   + 3*a *x *\/  a  - x  

$$\frac{3 a^{4} + 12 a^{2} x^{2}}{- a^{6} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + 3 a^{4} x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} - 3 a^{2} x^{4} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{6} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$

Комбинаторика

      2 / 2      2\  
  -3*a *\a  + 4*x /  
---------------------
                  7/2
(-(a + x)*(x - a))   

$$- \frac{3 a^{2} \left(a^{2} + 4 x^{2}\right)}{\left(- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)\right)^{\frac{7}{2}}}$$