Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ ((-x-y^2)/(1+y*x)-(y^2-x*y*z)/(-x-y*z))^2+((x^2+x*y^2)/(y+y^2*x)-(x*y-z*x^2)/(x+y*z))^2

Общий знаменатель ((-x-y^2)/(1+y*x)-(y^2-x* ... x)-(x*y-z*x^2)/(x+y*z))^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
                      2                           2
/      2    2        \    / 2      2            2\ 
|-x - y    y  - x*y*z|    |x  + x*y    x*y - z*x | 
|------- - ----------|  + |--------- - ----------| 
\1 + y*x    -x - y*z /    |      2      x + y*z  | 
                          \ y + y *x             /
$$\left(\frac{- x - y^{2}}{x y + 1} - \frac{y^{2} - x y z}{- x - y z}\right)^{2} + \left(\frac{x^{2} + x y^{2}}{x y^{2} + y} - \frac{- x^{2} z + x y}{x + y z}\right)^{2}$$
Степени [src]
                      2                           2
/      2    2        \    / 2      2            2\ 
|-x - y    y  - x*y*z|    |x  + x*y    x*y - z*x | 
|------- - ----------|  + |--------- - ----------| 
\1 + x*y    -x - y*z /    |        2    x + y*z  | 
                          \ y + x*y              /
$$\left(\frac{- x - y^{2}}{x y + 1} - \frac{- x y z + y^{2}}{- x - y z}\right)^{2} + \left(\frac{x^{2} + x y^{2}}{x y^{2} + y} - \frac{- x^{2} z + x y}{x + y z}\right)^{2}$$
                        2                           2
/      2      2        \    /   2          2      2\ 
|-x - y    - y  + x*y*z|    |z*x  - x*y   x  + x*y | 
|------- + ------------|  + |---------- + ---------| 
\1 + x*y     -x - y*z  /    | x + y*z             2| 
                            \              y + x*y /
$$\left(\frac{- x - y^{2}}{x y + 1} + \frac{x y z - y^{2}}{- x - y z}\right)^{2} + \left(\frac{x^{2} + x y^{2}}{x y^{2} + y} + \frac{x^{2} z - x y}{x + y z}\right)^{2}$$
Численный ответ [src]
((-x - y^2)/(1.0 + x*y) - (y^2 - x*y*z)/(-x - y*z))^2 + ((x^2 + x*y^2)/(y + x*y^2) - (x*y - z*x^2)/(x + y*z))^2
Рациональный знаменатель [src]
                                                                        2                        2                                                  2
         2           2 /          / 2      2\   /       2\ /   2      \\             2 /       2\  /          /   2        \   /      2\           \ 
(1 + x*y) *(-x - y*z) *\(x + y*z)*\x  + x*y / + \y + x*y /*\z*x  - x*y//  + (x + y*z) *\y + x*y / *\(1 + x*y)*\- y  + x*y*z/ + \-x - y /*(-x - y*z)/ 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    2                                                                
                                                             2          2 /       2\            2                                                    
                                                    (1 + x*y) *(x + y*z) *\y + x*y / *(-x - y*z)
$$\frac{1}{\left(- x - y z\right)^{2} \left(x + y z\right)^{2} \left(x y + 1\right)^{2} \left(x y^{2} + y\right)^{2}} \left(\left(- x - y z\right)^{2} \left(x y + 1\right)^{2} \left(\left(x + y z\right) \left(x^{2} + x y^{2}\right) + \left(x y^{2} + y\right) \left(x^{2} z - x y\right)\right)^{2} + \left(x + y z\right)^{2} \left(x y^{2} + y\right)^{2} \left(\left(- x - y^{2}\right) \left(- x - y z\right) + \left(x y + 1\right) \left(x y z - y^{2}\right)\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
                                                           2                                                               2
 2           2 //     2\                                  \     2          2 //      2\                                   \ 
x *(-x - y*z) *\\x + y /*(x + y*z) - y*(1 + x*y)*(y - x*z)/  + y *(x + y*z) *\\-x - y /*(-x - y*z) - y*(1 + x*y)*(y - x*z)/ 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2          2          2           2                                            
                                            y *(1 + x*y) *(x + y*z) *(-x - y*z)
$$\frac{1}{y^{2} \left(- x - y z\right)^{2} \left(x + y z\right)^{2} \left(x y + 1\right)^{2}} \left(x^{2} \left(- x - y z\right)^{2} \left(- y \left(x y + 1\right) \left(- x z + y\right) + \left(x + y^{2}\right) \left(x + y z\right)\right)^{2} + y^{2} \left(x + y z\right)^{2} \left(- y \left(x y + 1\right) \left(- x z + y\right) + \left(- x - y^{2}\right) \left(- x - y z\right)\right)^{2}\right)$$
Общее упрощение [src]
                                             2          
//     2\                                   \  / 2    2\
\\x + y /*(x + y*z) + y*(1 + x*y)*(-y + x*z)/ *\x  + y /
--------------------------------------------------------
                 2          2          2                
                y *(1 + x*y) *(x + y*z)
$$\frac{\left(y \left(x y + 1\right) \left(x z - y\right) + \left(x + y^{2}\right) \left(x + y z\right)\right)^{2}}{y^{2} \left(x + y z\right)^{2} \left(x y + 1\right)^{2}} \left(x^{2} + y^{2}\right)$$
Комбинаторика [src]
                                                  2          
/ 2    2      2      3      3      2  2          \  / 2    2\
\x  - y  + x*y  + z*y  - x*y  + z*x *y  + 2*x*y*z/ *\x  + y /
-------------------------------------------------------------
                    2          2          2                  
                   y *(1 + x*y) *(x + y*z)
$$\frac{1}{y^{2} \left(x + y z\right)^{2} \left(x y + 1\right)^{2}} \left(x^{2} + y^{2}\right) \left(x^{2} y^{2} z + x^{2} - x y^{3} + x y^{2} + 2 x y z + y^{3} z - y^{2}\right)^{2}$$
Общий знаменатель [src]
                        6    6    2  6    2  8    8  2    2  2    4  2    4  2    6  2      6  4      6  6        6        7      2  4      2  7      3  3      3  5      5  3        7      2  3      5  2      5  2      5  4      3  4    2  8  2       2  6  3         7  4         2  6        5  3      2  6  5      3  7  3          5        7  6      2  8  4        5  5        2  4        3  7      3  7  5      2  8  6          3          8        5  2        7  2        3  2      2  3  2          7        4  3        3  3        4  3        6  2      2  7  4      3  5  2      3  6  3      5  3  2      2  4  2      4  2  2          4        6  4          5        3  6      2  5  3      2  7  2        6  2         2  5                                                          
     2          2  2   x  + y  + x *y  + x *y  + y *z  - x *y  - x *y  - y *z  - y *z  - 5*y *z  - 3*y *z  - 2*x*y  - 2*z*y  - 2*x *y  - 2*x *y  - 2*x *y  - 2*x *y  - 2*x *y  + 2*x*y  + 2*x *y  + 2*x *y  + 2*y *z  + 2*y *z  + 4*x *y  - x *y *z  - 16*x *y *z  - 10*x*y *z  - 10*z*x *y  - 8*x*y *z  - 8*x *y *z  - 8*x *y *z  - 6*x*z*y  - 6*x*y *z  - 5*x *y *z  - 4*x*y *z  - 4*z*x *y  - 4*z*x *y  - 4*x *y *z  - 3*x *y *z  - 2*x*z*y  - 2*x*z*y  - 2*x*y *z  - 2*x*y *z  - 2*z*x *y  - 2*x *y *z  + 2*x*z*y  + 2*x*y *z  + 2*z*x *y  + 2*z*x *y  + 2*z*x *y  + 2*x *y *z  + 2*x *y *z  + 2*x *y *z  + 2*x *y *z  + 3*x *y *z  + 3*x *y *z  + 4*x*z*y  + 4*x*y *z  + 4*y*z*x  + 4*z*x *y  + 4*x *y *z  + 4*x *y *z  + 8*x*y *z  + 12*z*x *y         2              2  4      2  2                    3
1 + y  - 2*y + x *z  + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - 2*y*z  + 2*x*z + 3*y *z  + 5*y *z  - 2*x*y*z - 2*x*y*z 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          2  2    4  4    4  2      3  3    2  6  2          3        5  2        3  5        2  4                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         x *y  + x *y  + y *z  + 2*x *y  + x *y *z  + 2*x*z*y  + 2*x*y *z  + 2*z*x *y  + 4*z*x *y
$$x^{2} z^{2} - 2 x y z^{3} - 2 x y z + 2 x z + 3 y^{2} z^{4} + 5 y^{2} z^{2} + y^{2} - 2 y z^{2} - 2 y + 1 + \frac{1}{x^{4} y^{4} + 2 x^{3} y^{5} z + 2 x^{3} y^{3} + x^{2} y^{6} z^{2} + 4 x^{2} y^{4} z + x^{2} y^{2} + 2 x y^{5} z^{2} + 2 x y^{3} z + y^{4} z^{2}} \left(2 x^{6} y^{2} z + x^{6} + 2 x^{5} y^{3} z^{2} - 2 x^{5} y^{3} + 2 x^{5} y^{2} + 4 x^{5} y z + 2 x^{4} y^{3} z + 3 x^{4} y^{2} z^{2} - x^{4} y^{2} - 4 x^{3} y^{7} z^{5} - 8 x^{3} y^{7} z^{3} - 4 x^{3} y^{7} z + 2 x^{3} y^{6} z^{3} + 4 x^{3} y^{6} z + 2 x^{3} y^{5} z^{2} - 2 x^{3} y^{5} + 4 x^{3} y^{4} + 2 x^{3} y^{3} z - 2 x^{3} y^{3} - 2 x^{3} y^{2} z - 3 x^{2} y^{8} z^{6} - 5 x^{2} y^{8} z^{4} - x^{2} y^{8} z^{2} + x^{2} y^{8} + 2 x^{2} y^{7} z^{4} + 4 x^{2} y^{7} z^{2} - 2 x^{2} y^{7} - 8 x^{2} y^{6} z^{5} - 16 x^{2} y^{6} z^{3} - 10 x^{2} y^{6} z + x^{2} y^{6} + 4 x^{2} y^{5} z^{3} + 12 x^{2} y^{5} z + 3 x^{2} y^{4} z^{2} - 4 x^{2} y^{4} z - 2 x^{2} y^{4} - 2 x^{2} y^{3} z^{2} + 2 x^{2} y^{3} - x^{2} y^{2} - 2 x y^{8} z - 6 x y^{7} z^{6} - 10 x y^{7} z^{4} - 2 x y^{7} z^{2} + 2 x y^{7} z + 2 x y^{7} + 4 x y^{6} z^{4} + 8 x y^{6} z^{2} - 2 x y^{6} - 4 x y^{5} z^{5} - 8 x y^{5} z^{3} - 2 x y^{5} z^{2} - 6 x y^{5} z + 2 x y^{4} z^{3} + 4 x y^{4} z - 2 x y^{3} z + y^{8} z^{2} - 2 y^{7} z - 3 y^{6} z^{6} - 5 y^{6} z^{4} - y^{6} z^{2} + y^{6} + 2 y^{5} z^{4} + 2 y^{5} z^{2} - y^{4} z^{2}\right)$$