Общий знаменатель -(z^2+1)/(z-(-1-sqrt(3)*i ... +2*z/(z-(-1-sqrt(3)*i)/2)

Вы ввели

         2                            
      - z  - 1              2*z       
------------------- + ----------------
                  2              ___  
/           ___  \        -1 - \/ 3 *I
|    -1 - \/ 3 *I|    z - ------------
|z - ------------|             2      
\         2      /                    

$$\frac{2 z}{z - - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}} + \frac{- z^{2} - 1}{\left(z - - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}}$$

Степени

           2                        
     -1 - z                2*z      
------------------ + ---------------
                 2               ___
/            ___\    1       I*\/ 3 
|1       I*\/ 3 |    - + z + -------
|- + z + -------|    2          2   
\2          2   /                   

$$\frac{2 z}{z + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}} + \frac{- z^{2} - 1}{\left(z + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{2}}$$

Численный ответ

(-1.0 - z^2)/(0.5 + z + 0.866025403784439*i)^2 + 2.0*z/(0.5 + z + 0.866025403784439*i)

Рациональный знаменатель

                       3                          3                           3                           3                                3                          2                    3                                   3
    /              ___\        /              ___\       3 /              ___\       2 /              ___\          ___ /              ___\        /              ___\  /              ___\          ___  2 /              ___\ 
- 4*\1 + 2*z - I*\/ 3 /  - 8*z*\1 + 2*z - I*\/ 3 /  - 8*z *\1 + 2*z - I*\/ 3 /  - 4*z *\1 + 2*z - I*\/ 3 /  - 4*I*\/ 3 *\1 + 2*z - I*\/ 3 /  + 4*z*\1 + 2*z + I*\/ 3 / *\1 + 2*z - I*\/ 3 /  - 4*I*\/ 3 *z *\1 + 2*z - I*\/ 3 / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                       3                                                                                                        
                                                                                                       /             2\                                                                                                         
                                                                                                       \4 + 4*z + 4*z /                                                                                                         

$$\frac{1}{\left(4 z^{2} + 4 z + 4\right)^{3}} \left(- 8 z^{3} \left(2 z + 1 - \sqrt{3} i\right)^{3} - 4 z^{2} \left(2 z + 1 - \sqrt{3} i\right)^{3} - 4 \sqrt{3} i z^{2} \left(2 z + 1 - \sqrt{3} i\right)^{3} + 4 z \left(2 z + 1 - \sqrt{3} i\right)^{3} \left(2 z + 1 + \sqrt{3} i\right)^{2} - 8 z \left(2 z + 1 - \sqrt{3} i\right)^{3} - 4 \left(2 z + 1 - \sqrt{3} i\right)^{3} - 4 \sqrt{3} i \left(2 z + 1 - \sqrt{3} i\right)^{3}\right)$$

Объединение рациональных выражений

  /      2     /              ___\\
4*\-1 - z  + z*\1 + 2*z + I*\/ 3 //
-----------------------------------
                           2       
        /              ___\        
        \1 + 2*z + I*\/ 3 /        

$$\frac{1}{\left(2 z + 1 + \sqrt{3} i\right)^{2}} \left(- 4 z^{2} + 4 z \left(2 z + 1 + \sqrt{3} i\right) - 4\right)$$

Общее упрощение

  /      2     /              ___\\
4*\-1 - z  + z*\1 + 2*z + I*\/ 3 //
-----------------------------------
                           2       
        /              ___\        
        \1 + 2*z + I*\/ 3 /        

$$\frac{1}{\left(2 z + 1 + \sqrt{3} i\right)^{2}} \left(- 4 z^{2} + 4 z \left(2 z + 1 + \sqrt{3} i\right) - 4\right)$$

Комбинаторика

  /          2         ___\
4*\-1 + z + z  + I*z*\/ 3 /
---------------------------
                       2   
    /              ___\    
    \1 + 2*z + I*\/ 3 /    

$$\frac{4 z^{2} + 4 z + 4 \sqrt{3} i z - 4}{\left(2 z + 1 + \sqrt{3} i\right)^{2}}$$

Общий знаменатель

                          ___              
                  1 + I*\/ 3               
1 - ---------------------------------------
                  2       ___           ___
    -1 + 2*z + 2*z  + I*\/ 3  + 2*I*z*\/ 3 

$$1 - \frac{1 + \sqrt{3} i}{2 z^{2} + 2 z + 2 \sqrt{3} i z - 1 + \sqrt{3} i}$$