Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (1/a+1/b+c)/(1/a-1/b+c)*(1+(b*b+c*c-a*a)/2*b*c)

Общий знаменатель (1/a+1/b+c)/(1/a-1/b+c)*(1+(b*b+c*c-a*a)/2*b*c)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
1   1                              
- + - + c                          
a   b     /    b*b + c*c - a*a    \
---------*|1 + ---------------*b*c|
1   1     \           2           /
- - - + c                          
a   b
$$\frac{c + \frac{1}{b} + \frac{1}{a}}{c + - \frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \left(c b \frac{1}{2} \left(- a^{2} + b b + c c\right) + 1\right)$$
Степени [src]
/        / 2    2    2\\            
|        |b    c    a || /    1   1\
|1 + b*c*|-- + -- - --||*|c + - + -|
\        \2    2    2 // \    a   b/
------------------------------------
                 1   1              
             c + - - -              
                 a   b
$$\frac{1}{c - \frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \left(b c \left(- \frac{a^{2}}{2} + \frac{b^{2}}{2} + \frac{c^{2}}{2}\right) + 1\right) \left(c + \frac{1}{b} + \frac{1}{a}\right)$$
Численный ответ [src]
(1.0 + 0.5*b*c*(-a^2 + b*b + c*c))*(c + 1/a + 1/b)/(c + 1/a - 1/b)
Рациональный знаменатель [src]
/        / 2    2    2\\                
\2 + b*c*\b  + c  - a //*(a + b + a*b*c)
----------------------------------------
          -2*a + 2*b + 2*a*b*c
$$\frac{\left(b c \left(- a^{2} + b^{2} + c^{2}\right) + 2\right) \left(a b c + a + b\right)}{2 a b c - 2 a + 2 b}$$
Объединение рациональных выражений [src]
/        / 2    2    2\\                
\2 + b*c*\b  + c  - a //*(a + b + a*b*c)
----------------------------------------
           2*(b - a + a*b*c)
$$\frac{\left(b c \left(- a^{2} + b^{2} + c^{2}\right) + 2\right) \left(a b c + a + b\right)}{2 a b c - 2 a + 2 b}$$
Общее упрощение [src]
/        / 2    2    2\\                
\2 + b*c*\b  + c  - a //*(a + b + a*b*c)
----------------------------------------
           2*(b - a + a*b*c)
$$\frac{\left(b c \left(- a^{2} + b^{2} + c^{2}\right) + 2\right) \left(a b c + a + b\right)}{2 a b c - 2 a + 2 b}$$
Собрать выражение [src]
/    b*b + c*c - a*a    \ /    1   1\
|1 + ---------------*b*c|*|c + - + -|
\           2           / \    a   b/
-------------------------------------
                  1   1              
              c + - - -              
                  a   b
$$\frac{1}{c - \frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \left(c b \frac{1}{2} \left(- a^{2} + b b + c c\right) + 1\right) \left(c + \frac{1}{b} + \frac{1}{a}\right)$$
/    b*c*(b*b + c*c - a*a)\ /    1   1\
|1 + ---------------------|*|c + - + -|
\              2          / \    a   b/
---------------------------------------
                   1   1               
               c + - - -               
                   a   b
$$\frac{1}{c - \frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \left(\frac{b c}{2} \left(- a^{2} + b b + c c\right) + 1\right) \left(c + \frac{1}{b} + \frac{1}{a}\right)$$
Общий знаменатель [src]
                      3      3    3    3            2      2      2      2        2
     2    2    2   b*c    c*b    a  + b  - 2*a + b*c  - a*b  - a*c  - b*a    b*c*a 
1 + b  + c  - a  + ---- + ---- - ----------------------------------------- - ------
                    2      2                   b - a + a*b*c                   2
$$- \frac{b c}{2} a^{2} - a^{2} + \frac{b^{3} c}{2} + b^{2} + \frac{b c^{3}}{2} + c^{2} + 1 - \frac{1}{a b c - a + b} \left(a^{3} - a^{2} b - a b^{2} - a c^{2} - 2 a + b^{3} + b c^{2}\right)$$
Комбинаторика [src]
                 /        3      3        2\ 
-(a + b + a*b*c)*\-2 - b*c  - c*b  + b*c*a / 
---------------------------------------------
              2*(b - a + a*b*c)
$$- \frac{\left(a b c + a + b\right) \left(a^{2} b c - b^{3} c - b c^{3} - 2\right)}{2 a b c - 2 a + 2 b}$$