Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (1/(a^(1/8)+b^(1/8))^2-1/(a^(1/8)-b^(1/8))^2)/(a^(-1/12)*b^(1/6)-a^(1/6)*b^(-1/12))^(-2)

Общий знаменатель (1/(a^(1/8)+b^(1/8))^2-1/ ... )-a^(1/6)*b^(-1/12))^(-2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
       1                  1        
---------------- - ----------------
               2                  2
/8 ___   8 ___\    /8 ___   8 ___\ 
\\/ a  + \/ b /    \\/ a  - \/ b / 
-----------------------------------
         /       1        \        
         |----------------|        
         |               2|        
         |/6 ___   6 ___\ |        
         ||\/ b    \/ a | |        
         ||----- - -----| |        
         ||12___   12___| |        
         \\\/ a    \/ b / /
$$\frac{\frac{1}{\left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{2}}}{\frac{1}{\left(- \frac{\sqrt[6]{a}}{\sqrt[12]{b}} + \frac{\sqrt[6]{b}}{\sqrt[12]{a}}\right)^{2}}}$$
Степени [src]
               2                                      
/6 ___   6 ___\                                       
|\/ b    \/ a |  /       1                  1        \
|----- - -----| *|---------------- - ----------------|
|12___   12___|  |               2                  2|
\\/ a    \/ b /  |/8 ___   8 ___\    /8 ___   8 ___\ |
                 \\\/ a  + \/ b /    \\/ a  - \/ b / /
$$\left(- \frac{\sqrt[6]{a}}{\sqrt[12]{b}} + \frac{\sqrt[6]{b}}{\sqrt[12]{a}}\right)^{2} \left(\frac{1}{\left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{2}}\right)$$
Численный ответ [src]
(a^(-0.0833333333333333)*b^0.166666666666667 - a^0.166666666666667*b^(-0.0833333333333333))^2*((a^0.125 + b^0.125)^(-2) - 1/(a^0.125 - b^0.125)^2)
Рациональный знаменатель [src]
               4                4                2                2                4                  4                4                2                4                2
/  ___     ___\  /4 ___   4 ___\  /4 ___   4 ___\  /8 ___   8 ___\  /8 ___   8 ___\    /  ___     ___\  /4 ___   4 ___\  /4 ___   4 ___\  /8 ___   8 ___\  /8 ___   8 ___\ 
\\/ a  + \/ b / *\\/ a  + \/ b / *\\/ a  - \/ b / *\\/ a  + \/ b / *\\/ a  - \/ b /  - \\/ a  + \/ b / *\\/ a  + \/ b / *\\/ a  - \/ b / *\\/ a  + \/ b / *\\/ a  - \/ b / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            6 ___ 6 ___        4                                                                           
                                                                            \/ a *\/ b *(a - b)
$$\frac{1}{\sqrt[6]{a} \sqrt[6]{b} \left(a - b\right)^{4}} \left(\left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{4} \left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{2} \left(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}\right)^{2} \left(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}\right)^{4} \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^{4} - \left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{2} \left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{4} \left(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}\right)^{2} \left(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}\right)^{4} \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^{4}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
               2 /               2                  2\
/4 ___   4 ___\  |/8 ___   8 ___\    /8 ___   8 ___\ |
\\/ b  - \/ a / *\\\/ a  - \/ b /  - \\/ a  + \/ b / /
------------------------------------------------------
                               2                2     
    6 ___ 6 ___ /8 ___   8 ___\  /8 ___   8 ___\      
    \/ a *\/ b *\\/ a  + \/ b / *\\/ a  - \/ b /
$$\frac{\left(- \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}\right)^{2} \left(\left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{2} - \left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{2}\right)}{\sqrt[6]{a} \sqrt[6]{b} \left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{2} \left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{2}}$$
Общее упрощение [src]
  8 ___ 8 ___ /  ___     ___     4 ___ 4 ___\
4*\/ a *\/ b *\\/ a  + \/ b  - 2*\/ a *\/ b /
---------------------------------------------
    6 ___  2/3    2/3 6 ___      5/12  5/12  
  - \/ a *b    - a   *\/ b  + 2*a    *b
$$\frac{4 \sqrt[8]{a} \sqrt[8]{b} \left(- 2 \sqrt[4]{a} \sqrt[4]{b} + \sqrt{a} + \sqrt{b}\right)}{2 a^{\frac{5}{12}} b^{\frac{5}{12}} - \sqrt[6]{a} b^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{b}}$$
Собрать выражение [src]
               2                                      
/6 ___   6 ___\                                       
|\/ b    \/ a |  /       1                  1        \
|----- - -----| *|---------------- - ----------------|
|12___   12___|  |               2                  2|
\\/ a    \/ b /  |/8 ___   8 ___\    /8 ___   8 ___\ |
                 \\\/ a  + \/ b /    \\/ a  - \/ b / /
$$\left(- \frac{\sqrt[6]{a}}{\sqrt[12]{b}} + \frac{\sqrt[6]{b}}{\sqrt[12]{a}}\right)^{2} \left(\frac{1}{\left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{2}}\right)$$
Общий знаменатель [src]
     3/8  3/8     8 ___  5/8      5/8 8 ___
- 8*a   *b    + 4*\/ a *b    + 4*a   *\/ b 
-------------------------------------------
   6 ___  2/3    2/3 6 ___      5/12  5/12 
 - \/ a *b    - a   *\/ b  + 2*a    *b
$$\frac{4 a^{\frac{5}{8}} \sqrt[8]{b} - 8 a^{\frac{3}{8}} b^{\frac{3}{8}} + 4 \sqrt[8]{a} b^{\frac{5}{8}}}{2 a^{\frac{5}{12}} b^{\frac{5}{12}} - \sqrt[6]{a} b^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{b}}$$
Комбинаторика [src]
                               2             
                /4 ___   4 ___\              
             -4*\\/ a  - \/ b /              
---------------------------------------------
                           2                2
24___ 24___ /8 ___   8 ___\  /8 ___   8 ___\ 
\/ a *\/ b *\\/ a  + \/ b / *\\/ a  - \/ b /
$$- \frac{4 \left(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}\right)^{2}}{\sqrt[24]{a} \sqrt[24]{b} \left(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\right)^{2} \left(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\right)^{2}}$$