Найдите общий знаменатель для дробей (1/(2*sqrt(x))-1/(1+x^2))/cos(x)^2+2*(sqrt(x)+acot(x))*sin(x)/cos(x)^3 ((1 делить на (2 умножить на квадратный корень из (х)) минус 1 делить на (1 плюс х в квадрате)) делить на косинус от (х) в квадрате плюс 2 умножить на (квадратный корень из (х) плюс арккотангенс от (х)) умножить на синус от (х) делить на косинус от (х) в кубе) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель (1/(2*sqrt(x))-1/(1+x^2)) ... +acot(x))*sin(x)/cos(x)^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
   1        1                                
------- - ------                             
    ___        2     /  ___          \       
2*\/ x    1 + x    2*\\/ x  + acot(x)/*sin(x)
---------------- + --------------------------
       2                       3             
    cos (x)                 cos (x)          
$$\frac{2 \left(\sqrt{x} + \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )} + \frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$
Степени [src]
   1        1                                  
------- - ------                               
    ___        2   /    ___            \       
2*\/ x    1 + x    \2*\/ x  + 2*acot(x)/*sin(x)
---------------- + ----------------------------
       2                        3              
    cos (x)                  cos (x)           
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(2 \sqrt{x} + 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) + \frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$
Численный ответ [src]
(-1/(1.0 + x^2) + 0.5*x^(-0.5))/cos(x)^2 + 2.0*(x^0.5 + acot(x))*sin(x)/cos(x)^3
Рациональный знаменатель [src]
  ___    3       5/2    3             3         3/2    2                7/2    2                    2                        3    2                  
\/ x *cos (x) + x   *cos (x) - 2*x*cos (x) + 4*x   *cos (x)*sin(x) + 4*x   *cos (x)*sin(x) + 4*x*cos (x)*acot(x)*sin(x) + 4*x *cos (x)*acot(x)*sin(x)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     /     2\    5                                                                   
                                                                 2*x*\1 + x /*cos (x)                                                                
$$\frac{1}{2 x \left(x^{2} + 1\right) \cos^{5}{\left (x \right )}} \left(4 x^{\frac{7}{2}} \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + x^{\frac{5}{2}} \cos^{3}{\left (x \right )} + 4 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \sqrt{x} \cos^{3}{\left (x \right )} + 4 x^{3} \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 4 x \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (x \right )} - 2 x \cos^{3}{\left (x \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
/     2       ___\              ___ /     2\ /  ___          \       
\1 + x  - 2*\/ x /*cos(x) + 4*\/ x *\1 + x /*\\/ x  + acot(x)/*sin(x)
---------------------------------------------------------------------
                           ___ /     2\    3                         
                       2*\/ x *\1 + x /*cos (x)                      
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} \left(4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left (x \right )} + \left(- 2 \sqrt{x} + x^{2} + 1\right) \cos{\left (x \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
/     2       ___\              ___ /     2\ /  ___          \       
\1 + x  - 2*\/ x /*cos(x) + 4*\/ x *\1 + x /*\\/ x  + acot(x)/*sin(x)
---------------------------------------------------------------------
                           ___ /     2\    3                         
                       2*\/ x *\1 + x /*cos (x)                      
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} \left(4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left (x \right )} + \left(- 2 \sqrt{x} + x^{2} + 1\right) \cos{\left (x \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
        /                                      2       \                                       
   2    |       1              2              x        |      2    /    ___            \       
sec (x)*|---------------- - -------- + ----------------| + sec (x)*\2*\/ x  + 2*acot(x)/*tan(x)
        |    ___      5/2          2       ___      5/2|                                       
        \2*\/ x  + 2*x      2 + 2*x    2*\/ x  + 2*x   /                                       
$$\left(2 \sqrt{x} + 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) \tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )} + \left(\frac{x^{2}}{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}} + 2 \sqrt{x}} - \frac{2}{2 x^{2} + 2}\right) \sec^{2}{\left (x \right )}$$
Комбинаторика [src]
 2              ___                          3              ___                     5/2                        
x *cos(x) - 2*\/ x *cos(x) + 4*x*sin(x) + 4*x *sin(x) + 4*\/ x *acot(x)*sin(x) + 4*x   *acot(x)*sin(x) + cos(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                ___ /     2\    3                                              
                                            2*\/ x *\1 + x /*cos (x)                                           
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 1\right) \cos^{3}{\left (x \right )}} \left(4 x^{\frac{5}{2}} \sin{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 4 \sqrt{x} \sin{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (x \right )} - 2 \sqrt{x} \cos{\left (x \right )} + 4 x^{3} \sin{\left (x \right )} + x^{2} \cos{\left (x \right )} + 4 x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$$
Общий знаменатель [src]
 2              ___                          3              ___                     5/2                        
x *cos(x) - 2*\/ x *cos(x) + 4*x*sin(x) + 4*x *sin(x) + 4*\/ x *acot(x)*sin(x) + 4*x   *acot(x)*sin(x) + cos(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            ___    3         5/2    3                                          
                                        2*\/ x *cos (x) + 2*x   *cos (x)                                       
$$\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}} \cos^{3}{\left (x \right )} + 2 \sqrt{x} \cos^{3}{\left (x \right )}} \left(4 x^{\frac{5}{2}} \sin{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 4 \sqrt{x} \sin{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (x \right )} - 2 \sqrt{x} \cos{\left (x \right )} + 4 x^{3} \sin{\left (x \right )} + x^{2} \cos{\left (x \right )} + 4 x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$$
Тригонометрическая часть [src]
   1        1                                  
------- - ------                               
    ___        2   /    ___            \       
2*\/ x    1 + x    \2*\/ x  + 2*acot(x)/*sin(x)
---------------- + ----------------------------
       2                        3              
    cos (x)                  cos (x)           
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(2 \sqrt{x} + 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) + \frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$
Раскрыть выражение [src]
   1        1                                  
------- - ------                               
    ___        2   /    ___            \       
2*\/ x    1 + x    \2*\/ x  + 2*acot(x)/*sin(x)
---------------- + ----------------------------
       2                        3              
    cos (x)                  cos (x)           
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(2 \sqrt{x} + 2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right) + \frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$