Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 1/(2*(x+2)*(x^2+1))-2*x*log(sqrt(x+2))/(x^2+1)^2

Общий знаменатель 1/(2*(x+2)*(x^2+1))-2*x*log(sqrt(x+2))/(x^2+1)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
                            /  _______\
        1            2*x*log\\/ x + 2 /
------------------ - ------------------
          / 2    \               2     
2*(x + 2)*\x  + 1/       / 2    \      
                         \x  + 1/
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} + \frac{1}{2 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}$$
Степени [src]
                            /  _______\
        1            2*x*log\\/ 2 + x /
------------------ - ------------------
/     2\                         2     
\1 + x /*(4 + 2*x)       /     2\      
                         \1 + x /
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} + \frac{1}{\left(2 x + 4\right) \left(x^{2} + 1\right)}$$
Численный ответ [src]
0.5/((1.0 + x^2)*(2.0 + x)) - 2.0*x*log(sqrt(x + 2))/(1.0 + x^2)^2
Рациональный знаменатель [src]
        2                                                                                       
/     2\           /  _______\      3    /  _______\      2    /  _______\      4    /  _______\
\1 + x /  - 8*x*log\\/ 2 + x / - 8*x *log\\/ 2 + x / - 4*x *log\\/ 2 + x / - 4*x *log\\/ 2 + x /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                                 
                                      /     2\                                                  
                                      \1 + x / *(4 + 2*x)
$$\frac{1}{\left(2 x + 4\right) \left(x^{2} + 1\right)^{3}} \left(- 4 x^{4} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} - 8 x^{3} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} - 4 x^{2} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} - 8 x \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
     2                  /  _______\
1 + x  - 4*x*(2 + x)*log\\/ 2 + x /
-----------------------------------
                  2                
          /     2\                 
        2*\1 + x / *(2 + x)
$$\frac{1}{2 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(x^{2} - 4 x \left(x + 2\right) \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} + 1\right)$$
Общее упрощение [src]
     2                  /  _______\
1 + x  - 4*x*(2 + x)*log\\/ 2 + x /
-----------------------------------
                  2                
          /     2\                 
        2*\1 + x / *(2 + x)
$$\frac{1}{2 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(x^{2} - 4 x \left(x + 2\right) \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} + 1\right)$$
Собрать выражение [src]
         /       4\    2 /        /       2\\
1 - x*log\(2 + x) / - x *\-1 + log\(2 + x) //
---------------------------------------------
                  5      3      4      2     
     4 + 2*x + 2*x  + 4*x  + 4*x  + 8*x
$$\frac{- x^{2} \left(\log{\left (\left(x + 2\right)^{2} \right )} - 1\right) - x \log{\left (\left(x + 2\right)^{4} \right )} + 1}{2 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 2 x + 4}$$
/    1    \                     
|---------|          /  _______\
\2*(x + 2)/   2*x*log\\/ x + 2 /
----------- - ------------------
    2                     2     
   x  + 1         / 2    \      
                  \x  + 1/
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} + \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{x + 2}}{x^{2} + 1}$$
Общий знаменатель [src]
 /      2      2    /  _______\          /  _______\\ 
-\-1 - x  + 4*x *log\\/ 2 + x / + 8*x*log\\/ 2 + x // 
------------------------------------------------------
                      5      3      4      2          
         4 + 2*x + 2*x  + 4*x  + 4*x  + 8*x
$$- \frac{4 x^{2} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} - x^{2} + 8 x \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} - 1}{2 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 2 x + 4}$$
Комбинаторика [src]
 /      2      2    /  _______\          /  _______\\ 
-\-1 - x  + 4*x *log\\/ 2 + x / + 8*x*log\\/ 2 + x // 
------------------------------------------------------
                           2                          
                   /     2\                           
                 2*\1 + x / *(2 + x)
$$- \frac{1}{2 \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(4 x^{2} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} - x^{2} + 8 x \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} - 1\right)$$
Раскрыть выражение [src]
        1            x*log(2 + x)
------------------ - ------------
/     2\                      2  
\1 + x /*(4 + 2*x)    /     2\   
                      \1 + x /
$$- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \log{\left (x + 2 \right )} + \frac{1}{\left(2 x + 4\right) \left(x^{2} + 1\right)}$$
/    1    \                     
|---------|          /  _______\
\2*(x + 2)/   2*x*log\\/ x + 2 /
----------- - ------------------
    2                     2     
   x  + 1         / 2    \      
                  \x  + 1/
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \log{\left (\sqrt{x + 2} \right )} + \frac{\frac{1}{2} \frac{1}{x + 2}}{x^{2} + 1}$$