Общий знаменатель (1/(1+sqrt(1-x^2))+x^2/(( ... (1+x^2/(1+sqrt(1-x^2))^2)

Вы ввели

                                 2              
       1                        x               
--------------- + ------------------------------
       ________                    2            
      /      2    /       ________\     ________
1 + \/  1 - x     |      /      2 |    /      2 
                  \1 + \/  1 - x  / *\/  1 - x  
------------------------------------------------
                          2                     
                         x                      
             1 + ------------------             
                                  2             
                 /       ________\              
                 |      /      2 |              
                 \1 + \/  1 - x  /              

$$\frac{1}{\frac{x^{2}}{\left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + 1} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1} + 1}\right)$$

Численный ответ

(1/(1.0 + (1.0 - x^2)^0.5) + x^2*(1.0 - x^2)^(-0.5)/(1.0 + (1.0 - x^2)^0.5)^2)/(1.0 + x^2/(1.0 + (1.0 - x^2)^0.5)^2)

Рациональный знаменатель

                            2                                                                 2                                   2                                         2            
           /       ________\                   ________                2     /       ________\          2        /       ________\                 3/2     /       ________\          3/2
     4     |      /      2 |       2      2   /      2       2 /     2\      |      /      2 |  /     2\       2 |      /      2 |       2 /     2\        |      /      2 |  /     2\   
- 2*x  - 2*\1 + \/  1 - x  /  + 2*x  - 2*x *\/  1 - x   - 2*x *\1 - x /  - 2*\1 + \/  1 - x  / *\1 - x /  + 2*x *\1 + \/  1 - x  /  + 2*x *\1 - x /    + 4*\1 + \/  1 - x  / *\1 - x /   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         4 /      2\                                                                                     
                                                                                      4*x *\-1 + x /                                                                                     

$$\frac{1}{4 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)} \left(- 2 x^{4} + 2 x^{2} \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1} - 2 x^{2} \left(- x^{2} + 1\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)^{2} + 2 x^{2} + 4 \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)^{2} - 2 \left(- x^{2} + 1\right)^{2} \left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)^{2} - 2 \left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)^{2}\right)$$

Объединение рациональных выражений

          ________ /       ________\ 
   2     /      2  |      /      2 | 
  x  + \/  1 - x  *\1 + \/  1 - x  / 
-------------------------------------
            /                      2\
   ________ |     /       ________\ |
  /      2  | 2   |      /      2 | |
\/  1 - x  *\x  + \1 + \/  1 - x  / /

$$\frac{x^{2} + \sqrt{- x^{2} + 1} \left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} + 1} \left(x^{2} + \left(\sqrt{- x^{2} + 1} + 1\right)^{2}\right)}$$

Общее упрощение

           ________     
          /      2      
    1 + \/  1 - x       
------------------------
                ________
       2       /      2 
2 - 2*x  + 2*\/  1 - x  

$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 1} + 1}{- 2 x^{2} + 2 \sqrt{- x^{2} + 1} + 2}$$

Комбинаторика

           1           
-----------------------
    ___________________
2*\/ -(1 + x)*(-1 + x) 

$$\frac{1}{2 \sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}}$$

Общий знаменатель

    /          ________                ________\   
    |         /      2       2    2   /      2 |   
   -\-4 - 4*\/  1 - x   + 3*x  + x *\/  1 - x  /   
---------------------------------------------------
                        ________           ________
        2      4       /      2       2   /      2 
8 - 10*x  + 2*x  + 8*\/  1 - x   - 6*x *\/  1 - x  

$$- \frac{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1} + 3 x^{2} - 4 \sqrt{- x^{2} + 1} - 4}{2 x^{4} - 6 x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1} - 10 x^{2} + 8 \sqrt{- x^{2} + 1} + 8}$$