Общий знаменатель (1/15+1/5+1/(15+(1/5)*x)+1/(20+10000/x))

Вы ввели

4      1          1     
-- + ------ + ----------
15        x        10000
     15 + -   20 + -----
          5          x  

$$\frac{4}{15} + \frac{1}{\frac{x}{5} + 15} + \frac{1}{20 + \frac{10000}{x}}$$

Численный ответ

0.266666666666667 + 1/(20.0 + 10000.0/x) + 1/(15.0 + 0.2*x)

Рациональный знаменатель

15*x*(75 + x) + 20*(375 + 4*x)*(500 + x)
----------------------------------------
         300*(75 + x)*(500 + x)         

$$\frac{15 x \left(x + 75\right) + 20 \left(x + 500\right) \left(4 x + 375\right)}{300 \left(x + 75\right) \left(x + 500\right)}$$

Объединение рациональных выражений

3*x*(75 + x) + 4*(375 + 4*x)*(500 + x)
--------------------------------------
        60*(75 + x)*(500 + x)         

$$\frac{3 x \left(x + 75\right) + 4 \left(x + 500\right) \left(4 x + 375\right)}{60 \left(x + 75\right) \left(x + 500\right)}$$

Общее упрощение

             2         
750000 + 19*x  + 9725*x
-----------------------
   /         2        \
60*\37500 + x  + 575*x/

$$\frac{19 x^{2} + 9725 x + 750000}{60 x^{2} + 34500 x + 2250000}$$

Общий знаменатель

19      -625 + 20*x    
-- - ------------------
60            2        
     37500 + x  + 575*x

$$- \frac{20 x - 625}{x^{2} + 575 x + 37500} + \frac{19}{60}$$

Комбинаторика

             2         
750000 + 19*x  + 9725*x
-----------------------
 60*(75 + x)*(500 + x) 

$$\frac{19 x^{2} + 9725 x + 750000}{60 \left(x + 75\right) \left(x + 500\right)}$$