Найдите общий знаменатель для дробей 1/(3*x-1)-1/(3*x+1)-2/(9*x^2+1)-4/(81*x^4+1) (1 делить на (3 умножить на х минус 1) минус 1 делить на (3 умножить на х плюс 1) минус 2 делить на (9 умножить на х в квадрате плюс 1) минус 4 делить на (81 умножить на х в степени 4 плюс 1)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 1/(3*x-1)-1/(3*x+1)-2/(9*x^2+1)-4/(81*x^4+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😼

Решение

Вы ввели [src]
   1         1         2           4    
------- - ------- - -------- - ---------
3*x - 1   3*x + 1      2           4    
                    9*x  + 1   81*x  + 1
$$- \frac{1}{3 x + 1} + \frac{1}{3 x - 1} - \frac{2}{9 x^{2} + 1} - \frac{4}{81 x^{4} + 1}$$
Степени [src]
   1          1          4          2    
-------- - ------- - --------- - --------
-1 + 3*x   1 + 3*x           4          2
                     1 + 81*x    1 + 9*x 
$$- \frac{4}{81 x^{4} + 1} - \frac{2}{9 x^{2} + 1} - \frac{1}{3 x + 1} + \frac{1}{3 x - 1}$$
Численный ответ [src]
1/(-1.0 + 3.0*x) - 1/(1.0 + 3.0*x) - 2.0/(1.0 + 9.0*x^2) - 4.0/(1.0 + 81.0*x^4)
Рациональный знаменатель [src]
/        4\ /        2                         \               /       2\           
\1 + 81*x /*\2 + 18*x  - 2*(1 + 3*x)*(-1 + 3*x)/ - 4*(1 + 3*x)*\1 + 9*x /*(-1 + 3*x)
------------------------------------------------------------------------------------
                              /       2\ /        4\                                
                    (1 + 3*x)*\1 + 9*x /*\1 + 81*x /*(-1 + 3*x)                     
$$\frac{1}{\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right) \left(9 x^{2} + 1\right) \left(81 x^{4} + 1\right)} \left(- 4 \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right) \left(9 x^{2} + 1\right) + \left(81 x^{4} + 1\right) \left(18 x^{2} - 2 \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right) + 2\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
  //        4\ /       2                       \               /       2\           \
2*\\1 + 81*x /*\1 + 9*x  - (1 + 3*x)*(-1 + 3*x)/ - 2*(1 + 3*x)*\1 + 9*x /*(-1 + 3*x)/
-------------------------------------------------------------------------------------
                               /       2\ /        4\                                
                     (1 + 3*x)*\1 + 9*x /*\1 + 81*x /*(-1 + 3*x)                     
$$\frac{1}{\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right) \left(9 x^{2} + 1\right) \left(81 x^{4} + 1\right)} \left(- 4 \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right) \left(9 x^{2} + 1\right) + 2 \left(81 x^{4} + 1\right) \left(9 x^{2} - \left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right) + 1\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
     8      
------------
           8
-1 + 6561*x 
$$\frac{8}{6561 x^{8} - 1}$$
Собрать выражение [src]
   1         1         2           4    
------- - ------- - -------- - ---------
3*x - 1   3*x + 1      2           4    
                    9*x  + 1   81*x  + 1
$$- \frac{4}{81 x^{4} + 1} - \frac{2}{9 x^{2} + 1} - \frac{1}{3 x + 1} + \frac{1}{3 x - 1}$$
Комбинаторика [src]
                     8                     
-------------------------------------------
          /       2\ /        4\           
(1 + 3*x)*\1 + 9*x /*\1 + 81*x /*(-1 + 3*x)
$$\frac{8}{\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right) \left(9 x^{2} + 1\right) \left(81 x^{4} + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
     8      
------------
           8
-1 + 6561*x 
$$\frac{8}{6561 x^{8} - 1}$$