Найдите общий знаменатель для дробей 1/(x-1)*(x-2)+1/(x-2)*(x-3)+1/(x-3)*(x-4)+1/(x-4)*(x-5) (1 делить на (х минус 1) умножить на (х минус 2) плюс 1 делить на (х минус 2) умножить на (х минус 3) плюс 1 делить на (х минус 3) умножить на (х минус 4) плюс 1 делить на (х минус 4) умножить на (х минус 5)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 1/(x-1)*(x-2)+1/(x-2)*(x- ... (x-3)*(x-4)+1/(x-4)*(x-5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
x - 2   x - 3   x - 4   x - 5
----- + ----- + ----- + -----
x - 1   x - 2   x - 3   x - 4
$$\frac{x - 5}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 3} + \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1}$$
Численный ответ [src]
(-2.0 + x)/(-1.0 + x) + (-3.0 + x)/(-2.0 + x) + (-5.0 + x)/(-4.0 + x) + (-4.0 + x)/(-3.0 + x)
Рациональный знаменатель [src]
         /         /        2                    \                             \                                      
(-4 + x)*\(-3 + x)*\(-2 + x)  + (-1 + x)*(-3 + x)/ + (-1 + x)*(-4 + x)*(-2 + x)/ + (-1 + x)*(-5 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         (-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)                                          
$$\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(\left(x - 5\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
         /         /        2                    \                             \                                      
(-4 + x)*\(-3 + x)*\(-2 + x)  + (-1 + x)*(-3 + x)/ + (-1 + x)*(-4 + x)*(-2 + x)/ + (-1 + x)*(-5 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         (-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)                                          
$$\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} \left(\left(x - 5\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
  /                 3      4       2\
2*\73 - 135*x - 22*x  + 2*x  + 85*x /
-------------------------------------
          4              3       2   
    24 + x  - 50*x - 10*x  + 35*x    
$$\frac{4 x^{4} - 44 x^{3} + 170 x^{2} - 270 x + 146}{x^{4} - 10 x^{3} + 35 x^{2} - 50 x + 24}$$
Комбинаторика [src]
  /                 3      4       2\
2*\73 - 135*x - 22*x  + 2*x  + 85*x /
-------------------------------------
 (-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x) 
$$\frac{4 x^{4} - 44 x^{3} + 170 x^{2} - 270 x + 146}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
                2      3          
      -50 - 30*x  + 4*x  + 70*x   
4 - ------------------------------
          4              3       2
    24 + x  - 50*x - 10*x  + 35*x 
$$- \frac{4 x^{3} - 30 x^{2} + 70 x - 50}{x^{4} - 10 x^{3} + 35 x^{2} - 50 x + 24} + 4$$