Найдите общий знаменатель для дробей ((1/x+1/(y+z))/(1/x-1/(y+z)))/(1+(y^2+z^2-x^2)/(2*y*z)) (((1 делить на х плюс 1 делить на (у плюс z)) делить на (1 делить на х минус 1 делить на (у плюс z))) делить на (1 плюс (у в квадрате плюс z в квадрате минус х в квадрате) делить на (2 умножить на у умножить на z))) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель ((1/x+1/(y+z))/(1/x-1/(y+ ... (1+(y^2+z^2-x^2)/(2*y*z))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
  /1     1  \   
  |- + -----|   
  |x   y + z|   
  |---------|   
  |1     1  |   
  |- - -----|   
  \x   y + z/   
----------------
     2    2    2
    y  + z  - x 
1 + ------------
       2*y*z    
$$\frac{\frac{1}{- \frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}} \left(\frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}\right)}{1 + \frac{- x^{2} + y^{2} + z^{2}}{2 y z}}$$
Степени [src]
          1     1             
          - + -----           
          x   y + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y    z    x |            
|    -- + -- - --|            
|    2    2    2 | /1     1  \
|1 + ------------|*|- - -----|
\        y*z     / \x   y + z/
$$\frac{\frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}}{\left(1 + \frac{1}{y z} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{z^{2}}{2}\right)\right) \left(- \frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}\right)}$$
          1     1             
          - + -----           
          x   y + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y  + z  - x | /1     1  \
|1 + ------------|*|- - -----|
\       2*y*z    / \x   y + z/
$$\frac{\frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}}{\left(1 + \frac{- x^{2} + y^{2} + z^{2}}{2 y z}\right) \left(- \frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}\right)}$$
Численный ответ [src]
(1/x + 1/(y + z))/((1.0 + 0.5*(y^2 + z^2 - x^2)/(y*z))*(1/x - 1/(y + z)))
Рациональный знаменатель [src]
        2*y*z*(x + y + z)         
----------------------------------
            / 2    2    2        \
(y + z - x)*\y  + z  - x  + 2*y*z/
$$\frac{2 y z \left(x + y + z\right)}{\left(- x + y + z\right) \left(- x^{2} + y^{2} + 2 y z + z^{2}\right)}$$
Объединение рациональных выражений [src]
        2*y*z*(x + y + z)         
----------------------------------
            / 2    2    2        \
(y + z - x)*\y  + z  - x  + 2*y*z/
$$\frac{2 y z \left(x + y + z\right)}{\left(- x + y + z\right) \left(- x^{2} + y^{2} + 2 y z + z^{2}\right)}$$
Общее упрощение [src]
               2*y*z                
------------------------------------
 2    2    2                        
x  + y  + z  - 2*x*y - 2*x*z + 2*y*z
$$\frac{2 y z}{x^{2} - 2 x y - 2 x z + y^{2} + 2 y z + z^{2}}$$
Собрать выражение [src]
          1     1             
          - + -----           
          x   y + z           
------------------------------
/     2    2    2\            
|    y  + z  - x | /1     1  \
|1 + ------------|*|- - -----|
\       2*y*z    / \x   y + z/
$$\frac{\frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}}{\left(1 + \frac{- x^{2} + y^{2} + z^{2}}{2 y z}\right) \left(- \frac{1}{y + z} + \frac{1}{x}\right)}$$
Общий знаменатель [src]
               2*y*z                
------------------------------------
 2    2    2                        
x  + y  + z  - 2*x*y - 2*x*z + 2*y*z
$$\frac{2 y z}{x^{2} - 2 x y - 2 x z + y^{2} + 2 y z + z^{2}}$$
Комбинаторика [src]
   2*y*z    
------------
           2
(x - y - z) 
$$\frac{2 y z}{\left(x - y - z\right)^{2}}$$