Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 1/(x*(x+1))+1/((x+2)*(x+1))+1/((x+3)*(x+2))+1/((x+3)*(x+4))+1/((x+4)*(x+5))

Общий знаменатель 1/(x*(x+1))+1/((x+2)*(x+1 ... 3)*(x+4))+1/((x+4)*(x+5))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
    1              1                 1                 1                 1       
--------- + --------------- + --------------- + --------------- + ---------------
x*(x + 1)   (x + 2)*(x + 1)   (x + 3)*(x + 2)   (x + 3)*(x + 4)   (x + 4)*(x + 5)
$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} + \frac{1}{\left(x + 4\right) \left(x + 5\right)}$$
Степени [src]
    1              1                 1                 1                 1       
--------- + --------------- + --------------- + --------------- + ---------------
x*(1 + x)   (1 + x)*(2 + x)   (2 + x)*(3 + x)   (3 + x)*(4 + x)   (4 + x)*(5 + x)
$$\frac{1}{\left(x + 4\right) \left(x + 5\right)} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$$
Численный ответ [src]
1/(x*(1.0 + x)) + 1/((1.0 + x)*(2.0 + x)) + 1/((2.0 + x)*(3.0 + x)) + 1/((4.0 + x)*(3.0 + x)) + 1/((4.0 + x)*(5.0 + x))
Рациональный знаменатель [src]
                /                /         2                                                        \            2        2        \            2        2        2        
(4 + x)*(5 + x)*\(3 + x)*(4 + x)*\x*(1 + x) *(2 + x) + (2 + x)*(3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + x)*(2 + x))/ + x*(1 + x) *(2 + x) *(3 + x)/ + x*(1 + x) *(2 + x) *(3 + x) *(4 + x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2        2        2        2                                                                       
                                                               x*(1 + x) *(2 + x) *(3 + x) *(4 + x) *(5 + x)
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2} \left(x + 5\right)} \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(x + 4\right) + \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right) + \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)\right)\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
    5    
---------
x*(5 + x)
$$\frac{5}{x \left(x + 5\right)}$$
Собрать выражение [src]
    1              1                 1                 1                 1       
--------- + --------------- + --------------- + --------------- + ---------------
x*(x + 1)   (x + 2)*(x + 1)   (x + 3)*(x + 2)   (x + 3)*(x + 4)   (x + 4)*(x + 5)
$$\frac{1}{\left(x + 4\right) \left(x + 5\right)} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
   5    
--------
 2      
x  + 5*x
$$\frac{5}{x^{2} + 5 x}$$
Комбинаторика [src]
    5    
---------
x*(5 + x)
$$\frac{5}{x \left(x + 5\right)}$$
Раскрыть выражение [src]
    1              1                 1                 1                 1       
--------- + --------------- + --------------- + --------------- + ---------------
x*(x + 1)   (x + 1)*(x + 2)   (x + 2)*(x + 3)   (x + 3)*(x + 4)   (x + 4)*(x + 5)
$$\frac{1}{\left(x + 4\right) \left(x + 5\right)} + \frac{1}{\left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$$