Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 1/x*(x+1)+1/(x+1)*(x+2)+1/(x+2)*(x+3)+1/(x+3)*(x+4)+1/(x+4)*(x+5)

Общий знаменатель 1/x*(x+1)+1/(x+1)*(x+2)+1 ... (x+3)*(x+4)+1/(x+4)*(x+5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
x + 1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5
----- + ----- + ----- + ----- + -----
  x     x + 1   x + 2   x + 3   x + 4
$$\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right) + \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{x + 5}{x + 4}$$
Степени [src]
1 + x   2 + x   3 + x   4 + x   5 + x
----- + ----- + ----- + ----- + -----
  x     1 + x   2 + x   3 + x   4 + x
$$\frac{x + 5}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$$
Численный ответ [src]
(1.0 + x)/x + (2.0 + x)/(1.0 + x) + (3.0 + x)/(2.0 + x) + (5.0 + x)/(4.0 + x) + (4.0 + x)/(3.0 + x)
Рациональный знаменатель [src]
        /        /        /       2            \                    \                            \                                    
(4 + x)*\(3 + x)*\(2 + x)*\(1 + x)  + x*(2 + x)/ + x*(1 + x)*(3 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(4 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(5 + x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(x \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
        /        /        /       2            \                    \                            \                                    
(4 + x)*\(3 + x)*\(2 + x)*\(1 + x)  + x*(2 + x)/ + x*(1 + x)*(3 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(4 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(5 + x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)} \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(x \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
        5       4        3                2
24 + 5*x  + 55*x  + 215*x  + 220*x + 355*x 
-------------------------------------------
       /      4       3       2       \    
     x*\24 + x  + 10*x  + 35*x  + 50*x/
$$\frac{5 x^{5} + 55 x^{4} + 215 x^{3} + 355 x^{2} + 220 x + 24}{x \left(x^{4} + 10 x^{3} + 35 x^{2} + 50 x + 24\right)}$$
Собрать выражение [src]
x + 1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5
----- + ----- + ----- + ----- + -----
  x     x + 1   x + 2   x + 3   x + 4
$$\frac{x + 5}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$$
Комбинаторика [src]
        5       4        3                2
24 + 5*x  + 55*x  + 215*x  + 220*x + 355*x 
-------------------------------------------
     x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)
$$\frac{5 x^{5} + 55 x^{4} + 215 x^{3} + 355 x^{2} + 220 x + 24}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)}$$
Общий знаменатель [src]
            4       3                2
    24 + 5*x  + 40*x  + 100*x + 105*x 
5 + ----------------------------------
     5       4              3       2 
    x  + 10*x  + 24*x + 35*x  + 50*x
$$\frac{5 x^{4} + 40 x^{3} + 105 x^{2} + 100 x + 24}{x^{5} + 10 x^{4} + 35 x^{3} + 50 x^{2} + 24 x} + 5$$