Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 1/(x^2+2*x-1)/(x^3+3*x^2+3*x+1)*(a*x-1)-1/(a*x+1)

Общий знаменатель 1/(x^2+2*x-1)/(x^3+3*x^2+3*x+1)*(a*x-1)-1/(a*x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
                 1                                  1   
------------------------------------*(a*x - 1) - -------
/ 2          \ / 3      2          \             a*x + 1
\x  + 2*x - 1/*\x  + 3*x  + 3*x + 1/
$$- \frac{1}{a x + 1} + \frac{1}{\left(3 x + x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)} \left(a x - 1\right)$$
Степени [src]
     1                     -1 + a*x              
- ------- + -------------------------------------
  1 + a*x   /      2      \ /     3            2\
            \-1 + x  + 2*x/*\1 + x  + 3*x + 3*x /
$$\frac{a x - 1}{\left(x^{2} + 2 x - 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)} - \frac{1}{a x + 1}$$
Численный ответ [src]
-1/(1.0 + a*x) + (-1.0 + a*x)/((-1.0 + x^2 + 2.0*x)*(1.0 + x^3 + 3.0*x + 3.0*x^2))
Рациональный знаменатель [src]
                       /      2      \ /     3            2\
(1 + a*x)*(-1 + a*x) - \-1 + x  + 2*x/*\1 + x  + 3*x + 3*x /
------------------------------------------------------------
                /      2      \ /     3            2\       
      (1 + a*x)*\-1 + x  + 2*x/*\1 + x  + 3*x + 3*x /
$$\frac{\left(a x - 1\right) \left(a x + 1\right) - \left(x^{2} + 2 x - 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}{\left(a x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1\right)}$$
Объединение рациональных выражений [src]
(1 + a*x)*(-1 + a*x) - (1 + x*(3 + x*(3 + x)))*(-1 + x*(2 + x))
---------------------------------------------------------------
       (1 + a*x)*(1 + x*(3 + x*(3 + x)))*(-1 + x*(2 + x))
$$\frac{\left(a x - 1\right) \left(a x + 1\right) - \left(x \left(x + 2\right) - 1\right) \left(x \left(x \left(x + 3\right) + 3\right) + 1\right)}{\left(a x + 1\right) \left(x \left(x + 2\right) - 1\right) \left(x \left(x \left(x + 3\right) + 3\right) + 1\right)}$$
Общее упрощение [src]
     1                     a*x - 1               
- ------- + -------------------------------------
  a*x + 1   / 3      2          \ /      2      \
            \x  + 3*x  + 3*x + 1/*\-1 + x  + 2*x/
$$\frac{a x - 1}{\left(3 x + x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)} - \frac{1}{a x + 1}$$
Общий знаменатель [src]
                     / 5          2      4      3    2  2\                     
                    -\x  - x + 4*x  + 5*x  + 8*x  - a *x /                     
-------------------------------------------------------------------------------
      5          2      4      3      6            2        3        5        4
-1 + x  - x + 4*x  + 5*x  + 8*x  + a*x  - a*x - a*x  + 4*a*x  + 5*a*x  + 8*a*x
$$- \frac{- a^{2} x^{2} + x^{5} + 5 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - x}{a x^{6} + 5 a x^{5} + 8 a x^{4} + 4 a x^{3} - a x^{2} - a x + x^{5} + 5 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - x - 1}$$
Комбинаторика [src]
   /      4            3      2      2\ 
-x*\-1 + x  + 4*x + 5*x  + 8*x  - x*a / 
----------------------------------------
          3           /      2      \   
   (1 + x) *(1 + a*x)*\-1 + x  + 2*x/
$$- \frac{x \left(- a^{2} x + x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3} \left(a x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}$$