Общий знаменатель 1/(x^2+1)-2*x*(x+1)/(x^2+1)^2

Вы ввели

  1      2*x*(x + 1)
------ - -----------
 2                2 
x  + 1    / 2    \  
          \x  + 1/  

$$- \frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Численный ответ

1/(1.0 + x^2) - 2.0*x*(1.0 + x)/(1.0 + x^2)^2

Рациональный знаменатель

        2                       
/     2\                /     2\
\1 + x /  - 2*x*(1 + x)*\1 + x /
--------------------------------
                   3            
           /     2\             
           \1 + x /             

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} \left(- 2 x \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

Объединение рациональных выражений

     2              
1 + x  - 2*x*(1 + x)
--------------------
             2      
     /     2\       
     \1 + x /       

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + 1\right)$$

Общее упрощение

     2              
1 + x  - 2*x*(1 + x)
--------------------
             2      
     /     2\       
     \1 + x /       

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) + 1\right)$$

Общий знаменатель

 /      2      \ 
-\-1 + x  + 2*x/ 
-----------------
       4      2  
  1 + x  + 2*x   

$$- \frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$$

Комбинаторика

 /      2      \ 
-\-1 + x  + 2*x/ 
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     

$$- \frac{x^{2} + 2 x - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$