Найдите общий знаменатель для дробей 1-2*sin(a)^(2)/2*cot(pi/4+a)*cos(pi/4-a)^(2) (1 минус 2 умножить на синус от (a) в степени (2) делить на 2 умножить на котангенс от (число пи делить на 4 плюс a) умножить на косинус от (число пи делить на 4 минус a) в степени (2)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 1-2*sin(a)^(2)/2*cot(pi/4+a)*cos(pi/4-a)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
         2                            
    2*sin (a)    /pi    \    2/pi    \
1 - ---------*cot|-- + a|*cos |-- - a|
        2        \4     /     \4     /
$$- \sin^{2}{\left (a \right )} \cos^{2}{\left (- a + \frac{\pi}{4} \right )} \cot{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} + 1$$
Степени [src]
       2       2/    pi\    /    pi\
1 - sin (a)*sin |a + --|*cot|a + --|
                \    4 /    \    4 /
$$- \sin^{2}{\left (a \right )} \sin^{2}{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} \cot{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} + 1$$
Численный ответ [src]
1.0 - 1.0*cos(pi/4 - a)^2*sin(a)^2*cot(pi/4 + a)
Рациональный знаменатель [src]
       2       2/pi + 4*a\    /    pi\
1 - sin (a)*sin |--------|*cot|a + --|
                \   4    /    \    4 /
$$- \sin^{2}{\left (a \right )} \sin^{2}{\left (\frac{1}{4} \left(4 a + \pi\right) \right )} \cot{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} + 1$$
Объединение рациональных выражений [src]
       2/pi - 4*a\    2       /pi + 4*a\
1 - cos |--------|*sin (a)*cot|--------|
        \   4    /            \   4    /
$$- \sin^{2}{\left (a \right )} \cos^{2}{\left (\frac{1}{4} \left(- 4 a + \pi\right) \right )} \cot{\left (\frac{1}{4} \left(4 a + \pi\right) \right )} + 1$$
Общее упрощение [src]
                 2   
       4      sin (a)
1 + sin (a) - -------
                 2   
$$\sin^{4}{\left (a \right )} - \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (a \right )} + 1$$
Собрать выражение [src]
    /1   cos(2*a)   sin(4*a)   sin(2*a)\    /    pi\
1 - |- - -------- - -------- + --------|*cot|a + --|
    \4      4          8          4    /    \    4 /
$$- \left(\frac{1}{4} \sin{\left (2 a \right )} - \frac{1}{8} \sin{\left (4 a \right )} - \frac{1}{4} \cos{\left (2 a \right )} + \frac{1}{4}\right) \cot{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} + 1$$
Комбинаторика [src]
       2       2/    pi\    /    pi\
1 - sin (a)*sin |a + --|*cot|a + --|
                \    4 /    \    4 /
$$- \sin^{2}{\left (a \right )} \sin^{2}{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} \cot{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} + 1$$
Общий знаменатель [src]
       2       2/    pi\    /    pi\
1 - sin (a)*sin |a + --|*cot|a + --|
                \    4 /    \    4 /
$$- \sin^{2}{\left (a \right )} \sin^{2}{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} \cot{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} + 1$$
Тригонометрическая часть [src]
                 2   
       4      sin (a)
1 + sin (a) - -------
                 2   
$$\sin^{4}{\left (a \right )} - \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (a \right )} + 1$$
Раскрыть выражение [src]
                                 2                      
    /  ___            ___       \                       
    |\/ 2 *cos(a)   \/ 2 *sin(a)|     2                 
    |------------ + ------------| *sin (a)*(-1 + cot(a))
    \     2              2      /                       
1 - ----------------------------------------------------
                         1 + cot(a)                     
$$- \frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \sin{\left (a \right )} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left (a \right )}\right)^{2}}{\cot{\left (a \right )} + 1} \left(\cot{\left (a \right )} - 1\right) \sin^{2}{\left (a \right )} + 1$$