Общий знаменатель (1-cos(2*pi*k/n))/(cos((pi*(n-2)/(2*n)))^2)

Вы ввели

       /2*pi*k\ 
1 - cos|------| 
       \  n   / 
----------------
   2/pi*(n - 2)\
cos |----------|
    \   2*n    /

$$\frac{- \cos{\left (\frac{2 \pi}{n} k \right )} + 1}{\cos^{2}{\left (\frac{\pi \left(n - 2\right)}{2 n} \right )}}$$

Численный ответ

(1.0 - cos(((2*pi)*k)/n))/cos((pi*(n - 2))/(2*n))^2

Общее упрощение

       /2*pi*k\
1 - cos|------|
       \  n   /
---------------
       2/pi\   
    sin |--|   
        \n /   

$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (\frac{\pi}{n} \right )}} \left(- \cos{\left (\frac{2 \pi}{n} k \right )} + 1\right)$$

Комбинаторика

 /        /2*pi*k\\ 
-|-1 + cos|------|| 
 \        \  n   // 
--------------------
         2/pi\      
      sin |--|      
          \n /      

$$- \frac{\cos{\left (\frac{2 \pi}{n} k \right )} - 1}{\sin^{2}{\left (\frac{\pi}{n} \right )}}$$

Общий знаменатель

 /        /2*pi*k\\ 
-|-1 + cos|------|| 
 \        \  n   // 
--------------------
         2/pi\      
      sin |--|      
          \n /      

$$- \frac{\cos{\left (\frac{2 \pi}{n} k \right )} - 1}{\sin^{2}{\left (\frac{\pi}{n} \right )}}$$

Тригонометрическая часть

     2/pi*k\
2*sin |----|
      \ n  /
------------
     2/pi\  
  sin |--|  
      \n /  

$$\frac{2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi k}{n} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{\pi}{n} \right )}}$$

Раскрыть выражение

       2/pi*k\      2/pi*k\
1 + sin |----| - cos |----|
        \ n  /       \ n  /
---------------------------
        2/pi*(-2 + n)\     
     cos |-----------|     
         \    2*n    /     

$$\frac{\sin^{2}{\left (\frac{\pi k}{n} \right )} - \cos^{2}{\left (\frac{\pi k}{n} \right )} + 1}{\cos^{2}{\left (\frac{\pi \left(n - 2\right)}{2 n} \right )}}$$