Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ ((1-8*sin(x/2)^(2)*cos(x/2)^(2))/(cos(x)+cos(3*x)))*(2*cos(x/2)^(2)-1)

Общий знаменатель ((1-8*sin(x/2)^(2)*cos(x/ ... 3*x)))*(2*cos(x/2)^(2)-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
         2/x\    2/x\                
1 - 8*sin |-|*cos |-|                
          \2/     \2/ /     2/x\    \
---------------------*|2*cos |-| - 1|
  cos(x) + cos(3*x)   \      \2/    /
$$\frac{- 8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}} \left(2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)$$
Степени [src]
/         2/x\    2/x\\ /          2/x\\
|1 - 8*cos |-|*sin |-||*|-1 + 2*cos |-||
\          \2/     \2// \           \2//
----------------------------------------
           cos(x) + cos(3*x)
$$\frac{\left(- 8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right) \left(2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}}$$
Численный ответ [src]
(1.0 - 8.0*cos(x/2)^2*sin(x/2)^2)*(-1.0 + 2.0*cos(x/2)^2)/(cos(x) + cos(3*x))
Рациональный знаменатель [src]
/         2/x\    2/x\\ /          2/x\\
|1 - 8*cos |-|*sin |-||*|-1 + 2*cos |-||
\          \2/     \2// \           \2//
----------------------------------------
           cos(x) + cos(3*x)
$$\frac{\left(- 8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right) \left(2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}}$$
Объединение рациональных выражений [src]
/         2/x\    2/x\\ /          2/x\\
|1 - 8*cos |-|*sin |-||*|-1 + 2*cos |-||
\          \2/     \2// \           \2//
----------------------------------------
           cos(x) + cos(3*x)
$$\frac{\left(- 8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right) \left(2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}}$$
Общее упрощение [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Собрать выражение [src]
/         2/x\    2/x\\ /          2/x\\
|1 - 8*sin |-|*cos |-||*|-1 + 2*cos |-||
\          \2/     \2// \           \2//
----------------------------------------
           cos(x) + cos(3*x)
$$\frac{\left(- 8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right) \left(2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}}$$
 cos(x)*cos(2*x) 
-----------------
cos(x) + cos(3*x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}}$$
Общий знаменатель [src]
 /         2/x\        2/x\    2/x\         4/x\    2/x\\ 
-|1 - 2*cos |-| - 8*cos |-|*sin |-| + 16*cos |-|*sin |-|| 
 \          \2/         \2/     \2/          \2/     \2// 
----------------------------------------------------------
                    cos(x) + cos(3*x)
$$- \frac{1}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}} \left(16 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{4}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right)$$
Тригонометрическая часть [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Комбинаторика [src]
 /          2/x\\ /          2/x\    2/x\\ 
-|-1 + 2*cos |-||*|-1 + 8*cos |-|*sin |-|| 
 \           \2// \           \2/     \2// 
-------------------------------------------
             cos(x) + cos(3*x)
$$- \frac{\left(8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right) \left(2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)}{\cos{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )}}$$
Раскрыть выражение [src]
/         2/x\    2/x\\ /          2/x\\
|1 - 8*cos |-|*sin |-||*|-1 + 2*cos |-||
\          \2/     \2// \           \2//
----------------------------------------
     3           2                      
  cos (x) - 3*sin (x)*cos(x) + cos(x)
$$\frac{\left(- 8 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right) \left(2 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1\right)}{- 3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \cos^{3}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$