Общий знаменатель (1-x/sqrt(1+x^2))/(1+(x-sqrt(1+x^2))^2)

Вы ввели

            x         
   1 - -----------    
          ________    
         /      2     
       \/  1 + x      
----------------------
                     2
    /       ________\ 
    |      /      2 | 
1 + \x - \/  1 + x  / 

$$\frac{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} + 1}$$

Численный ответ

(1.0 - x*(1.0 + x^2)^(-0.5))/(1.0 + (x - (1.0 + x^2)^0.5)^2)

Рациональный знаменатель

         ________     
        /      2      
    2*\/  1 + x       
----------------------
   ________           
  /      2  /       2\
\/  1 + x  *\4 + 4*x /

$$\frac{2 \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(4 x^{2} + 4\right)}$$

Объединение рациональных выражений

             ________               
            /      2                
          \/  1 + x   - x           
------------------------------------
            /                     2\
   ________ |    /       ________\ |
  /      2  |    |      /      2 | |
\/  1 + x  *\1 + \x - \/  1 + x  / /

$$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\left(x - \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} + 1\right)}$$

Общее упрощение

    1     
----------
  /     2\
2*\1 + x /

$$\frac{1}{2 x^{2} + 2}$$

Комбинаторика

          /       ________\           
          |      /      2 |           
         -\x - \/  1 + x  /           
--------------------------------------
     ________ /              ________\
    /      2  |     2       /      2 |
2*\/  1 + x  *\1 + x  - x*\/  1 + x  /

$$- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} - x \sqrt{x^{2} + 1} + 1\right)}$$

Общий знаменатель

   1    
--------
       2
2 + 2*x 

$$\frac{1}{2 x^{2} + 2}$$