Общий знаменатель (1+a/x+a^2/x^2)*(1-a/x)*x^3/a^3-x^3

Вы ввели

/         2\                
|    a   a | /    a\  3     
|1 + - + --|*|1 - -|*x      
|    x    2| \    x/        
\        x /               3
----------------------- - x 
            3               
           a                

$$- x^{3} + \frac{x^{3}}{a^{3}} \left(- \frac{a}{x} + 1\right) \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + \frac{a}{x} + 1\right)$$

Численный ответ

-x^3 + x^3*(1.0 - a/x)*(1.0 + a/x + a^2/x^2)/a^3

Рациональный знаменатель

   3  7    3         /   2    2        \
- a *x  + x *(x - a)*\x*a  + x *(a + x)/
----------------------------------------
                  3  4                  
                 a *x                   

$$\frac{1}{a^{3} x^{4}} \left(- a^{3} x^{7} + x^{3} \left(- a + x\right) \left(a^{2} x + x^{2} \left(a + x\right)\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

        / 2            \    3  3
(x - a)*\a  + x*(a + x)/ - a *x 
--------------------------------
                3               
               a                

$$\frac{1}{a^{3}} \left(- a^{3} x^{3} + \left(- a + x\right) \left(a^{2} + x \left(a + x\right)\right)\right)$$

Общее упрощение

           3
      3   x 
-1 - x  + --
           3
          a 

$$- x^{3} - 1 + \frac{x^{3}}{a^{3}}$$

Комбинаторика

 / 3    3    3  3\ 
-\a  - x  + a *x / 
-------------------
          3        
         a         

$$- \frac{1}{a^{3}} \left(a^{3} x^{3} + a^{3} - x^{3}\right)$$

Общий знаменатель

           3
      3   x 
-1 - x  + --
           3
          a 

$$- x^{3} - 1 + \frac{x^{3}}{a^{3}}$$