Найдите общий знаменатель для дробей (1+3*x^2)/(x^2-1)-2*x*(x^3+x)/(x^2-1)^2 ((1 плюс 3 умножить на х в квадрате) делить на (х в квадрате минус 1) минус 2 умножить на х умножить на (х в кубе плюс х) делить на (х в квадрате минус 1) в квадрате) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель (1+3*x^2)/(x^2-1)-2*x*(x^3+x)/(x^2-1)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
       2       / 3    \
1 + 3*x    2*x*\x  + x/
-------- - ------------
  2                 2  
 x  - 1     / 2    \   
            \x  - 1/   
$$- \frac{2 x \left(x^{3} + x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$$
Численный ответ [src]
(1.0 + 3.0*x^2)/(-1.0 + x^2) - 2.0*x*(x + x^3)/(-1.0 + x^2)^2
Рациональный знаменатель [src]
         2                                    
/      2\  /       2\       /      2\ /     3\
\-1 + x / *\1 + 3*x / - 2*x*\-1 + x /*\x + x /
----------------------------------------------
                           3                  
                  /      2\                   
                  \-1 + x /                   
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(- 2 x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + x\right) + \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} + 1\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
/       2\ /      2\      2 /     2\
\1 + 3*x /*\-1 + x / - 2*x *\1 + x /
------------------------------------
                      2             
             /      2\              
             \-1 + x /              
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- 2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
      4      2
-1 + x  - 4*x 
--------------
     4      2 
1 + x  - 2*x  
$$\frac{x^{4} - 4 x^{2} - 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$$
Общий знаменатель [src]
              2  
       2 + 2*x   
1 - -------------
         4      2
    1 + x  - 2*x 
$$- \frac{2 x^{2} + 2}{x^{4} - 2 x^{2} + 1} + 1$$
Комбинаторика [src]
        4      2  
  -1 + x  - 4*x   
------------------
       2         2
(1 + x) *(-1 + x) 
$$\frac{x^{4} - 4 x^{2} - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$