Найдите общий знаменатель для дробей (1+3*x^2)/(x^2+2*x+3)+(-2-2*x)*(x^3+x)/(x^2+2*x+3)^2 ((1 плюс 3 умножить на х в квадрате) делить на (х в квадрате плюс 2 умножить на х плюс 3) плюс (минус 2 минус 2 умножить на х) умножить на (х в кубе плюс х) делить на (х в квадрате плюс 2 умножить на х плюс 3) в квадрате) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель (1+3*x^2)/(x^2+2*x+3)+(-2 ... *x)*(x^3+x)/(x^2+2*x+3)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
         2                / 3    \
  1 + 3*x      (-2 - 2*x)*\x  + x/
------------ + -------------------
 2                             2  
x  + 2*x + 3     / 2          \   
                 \x  + 2*x + 3/   
$$\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 3}$$
Степени [src]
         2                /     3\
  1 + 3*x      (-2 - 2*x)*\x + x /
------------ + -------------------
     2                         2  
3 + x  + 2*x     /     2      \   
                 \3 + x  + 2*x/   
$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x^{3} + x\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 3}$$
Численный ответ [src]
(1.0 + 3.0*x^2)/(3.0 + x^2 + 2.0*x) + (-2.0 - 2.0*x)*(x + x^3)/(3.0 + x^2 + 2.0*x)^2
Рациональный знаменатель [src]
              2                                                
/     2      \  /       2\              /     3\ /     2      \
\3 + x  + 2*x/ *\1 + 3*x / + (-2 - 2*x)*\x + x /*\3 + x  + 2*x/
---------------------------------------------------------------
                                      3                        
                        /     2      \                         
                        \3 + x  + 2*x/                         
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{3}} \left(\left(- 2 x - 2\right) \left(x^{3} + x\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right) + \left(3 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
/       2\                       /     2\         
\1 + 3*x /*(3 + x*(2 + x)) + 2*x*\1 + x /*(-1 - x)
--------------------------------------------------
                                2                 
                 (3 + x*(2 + x))                  
$$\frac{1}{\left(x \left(x + 2\right) + 3\right)^{2}} \left(2 x \left(- x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(3 x^{2} + 1\right) \left(x \left(x + 2\right) + 3\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
         4      3      2    
    3 + x  + 4*x  + 8*x     
----------------------------
     4      3       2       
9 + x  + 4*x  + 10*x  + 12*x
$$\frac{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3}{x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 9}$$
Комбинаторика [src]
     4      3      2
3 + x  + 4*x  + 8*x 
--------------------
                2   
  /     2      \    
  \3 + x  + 2*x/    
$$\frac{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 3}{\left(x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$$
Общий знаменатель [src]
                 2              
          6 + 2*x  + 12*x       
1 - ----------------------------
         4      3       2       
    9 + x  + 4*x  + 10*x  + 12*x
$$- \frac{2 x^{2} + 12 x + 6}{x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 9} + 1$$