Найдите общий знаменатель для дробей ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3)*(1-x^3)*(x^2/(1-x^3)+x^2*(1+x^3)/(1-x^3)^2)/(1+x^3) (((1 плюс х в кубе) делить на (1 минус х в кубе)) в степени (1 делить на 3) умножить на (1 минус х в кубе) умножить на (х в квадрате делить на (1 минус х в кубе) плюс х в квадрате умножить на (1 плюс х в кубе) делить на (1 минус х в кубе) в квадрате) делить на (1 плюс х в кубе)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель ((1+x^3)/(1-x^3))^(1/3)*( ... 1+x^3)/(1-x^3)^2)/(1+x^3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
      ________                                
     /      3           /   2      2 /     3\\
    /  1 + x   /     3\ |  x      x *\1 + x /|
   /   ------ *\1 - x /*|------ + -----------|
3 /         3           |     3            2 |
\/     1 - x            |1 - x     /     3\  |
                        \          \1 - x /  /
----------------------------------------------
                         3                    
                    1 + x                     
$$\frac{1}{x^{3} + 1} \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{- x^{3} + 1}} \left(- x^{3} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{- x^{3} + 1} + \frac{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}\right)$$
Степени [src]
      ________                                
     /      3           /   2      2 /     3\\
    /  1 + x   /     3\ |  x      x *\1 + x /|
   /   ------ *\1 - x /*|------ + -----------|
3 /         3           |     3            2 |
\/     1 - x            |1 - x     /     3\  |
                        \          \1 - x /  /
----------------------------------------------
                         3                    
                    1 + x                     
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{- x^{3} + 1}}}{x^{3} + 1} \left(- x^{3} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{- x^{3} + 1} + \frac{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}\right)$$
Численный ответ [src]
((1.0 + x^3)/(1.0 - x^3))^0.333333333333333*(1.0 - x^3)*(x^2/(1.0 - x^3) + x^2*(1.0 + x^3)/(1.0 - x^3)^2)/(1.0 + x^3)
Рациональный знаменатель [src]
      ________                                      
     /      3  /           2                       \
    /  1 + x   | 2 /     3\     2 /     3\ /     3\|
   /   ------ *\x *\1 - x /  + x *\1 + x /*\1 - x //
3 /         3                                       
\/     1 - x                                        
----------------------------------------------------
                                  2                 
                 /     3\ /     3\                  
                 \1 + x /*\1 - x /                  
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{- x^{3} + 1}}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2} \left(x^{3} + 1\right)} \left(x^{2} \left(- x^{3} + 1\right)^{2} + x^{2} \left(- x^{3} + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
           ________
          /      3 
   2     /  1 + x  
2*x *   /   ------ 
     3 /         3 
     \/     1 - x  
-------------------
 /     3\ /     3\ 
 \1 + x /*\1 - x / 
$$\frac{2 x^{2} \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{- x^{3} + 1}}}{\left(- x^{3} + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}$$
Общее упрощение [src]
            ____________
           /  /     3\  
    2     /  -\1 + x /  
-2*x *   /   ---------- 
      3 /           3   
      \/      -1 + x    
------------------------
              6         
        -1 + x          
$$- \frac{2 x^{2}}{x^{6} - 1} \sqrt[3]{- \frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}}$$
Собрать выражение [src]
      ________                                
     /      3           /   2      2 /     3\\
    /  1 + x   /     3\ |  x      x *\1 + x /|
   /   ------ *\1 - x /*|------ + -----------|
3 /         3           |     3            2 |
\/     1 - x            |1 - x     /     3\  |
                        \          \1 - x /  /
----------------------------------------------
                         3                    
                    1 + x                     
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{- x^{3} + 1}}}{x^{3} + 1} \left(- x^{3} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{- x^{3} + 1} + \frac{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}\right)$$
Комбинаторика [src]
                ______________________    
               /         /     2    \     
        2     /  (1 + x)*\1 + x  - x/     
    -2*x *   /   --------------------     
          3 /                3            
          \/            1 - x             
------------------------------------------
                 /         2\ /     2    \
(1 + x)*(-1 + x)*\1 + x + x /*\1 + x  - x/
$$- \frac{2 x^{2} \sqrt[3]{\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{- x^{3} + 1}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}$$
Общий знаменатель [src]
            _________________
           /             3   
    2     /    1        x    
-2*x *   /   ------ + ------ 
      3 /         3        3 
      \/     1 - x    1 - x  
-----------------------------
                 6           
           -1 + x            
$$- \frac{2 x^{2}}{x^{6} - 1} \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{- x^{3} + 1} + \frac{1}{- x^{3} + 1}}$$
Раскрыть выражение [src]
     ________          /   2      2 /     3\\
    /   1     /     3\ |  x      x *\1 + x /|
   /  ------ *\1 - x /*|------ + -----------|
3 /        3           |     3            2 |
\/    1 - x            |1 - x     /     3\  |
                       \          \1 - x /  /
---------------------------------------------
                         2/3                 
                 /     3\                    
                 \1 + x /                    
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{- x^{3} + 1}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} \left(- x^{3} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{- x^{3} + 1} + \frac{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}\right)$$
      ________                                
     /      3           /   2      2 /     3\\
    /  1 + x   /     3\ |  x      x *\1 + x /|
   /   ------ *\1 - x /*|------ + -----------|
3 /         3           |     3            2 |
\/     1 - x            |1 - x     /     3\  |
                        \          \1 - x /  /
----------------------------------------------
                         3                    
                    1 + x                     
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 1}{- x^{3} + 1}}}{x^{3} + 1} \left(- x^{3} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{- x^{3} + 1} + \frac{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}\right)$$