Найдите общий знаменатель для дробей 5*a/(a+3)+(a-6)/(3*a+9)+135/(6*a-a^2) (5 умножить на a делить на (a плюс 3) плюс (a минус 6) делить на (3 умножить на a плюс 9) плюс 135 делить на (6 умножить на a минус a в квадрате)) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 5*a/(a+3)+(a-6)/(3*a+9)+135/(6*a-a^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
 5*a     a - 6      135   
----- + ------- + --------
a + 3   3*a + 9          2
                  6*a - a 
$$\frac{5 a}{a + 3} + \frac{a - 6}{3 a + 9} + \frac{135}{- a^{2} + 6 a}$$
Численный ответ [src]
135.0/(-a^2 + 6.0*a) + (-6.0 + a)/(9.0 + 3.0*a) + 5.0*a/(3.0 + a)
Рациональный знаменатель [src]
/   2      \                                                           
\- a  + 6*a/*((-6 + a)*(3 + a) + 5*a*(9 + 3*a)) + 135*(3 + a)*(9 + 3*a)
-----------------------------------------------------------------------
                                       /   2      \                    
                     (3 + a)*(9 + 3*a)*\- a  + 6*a/                    
$$\frac{1}{\left(a + 3\right) \left(3 a + 9\right) \left(- a^{2} + 6 a\right)} \left(135 \left(a + 3\right) \left(3 a + 9\right) + \left(- a^{2} + 6 a\right) \left(5 a \left(3 a + 9\right) + \left(a - 6\right) \left(a + 3\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
1215 + 405*a + 2*a*(-3 + 8*a)*(6 - a)
-------------------------------------
         3*a*(3 + a)*(6 - a)         
$$\frac{2 a \left(- a + 6\right) \left(8 a - 3\right) + 405 a + 1215}{3 a \left(- a + 6\right) \left(a + 3\right)}$$
Общее упрощение [src]
                     2       3
-1215 - 369*a - 102*a  + 16*a 
------------------------------
         /       2      \     
     3*a*\-18 + a  - 3*a/     
$$\frac{16 a^{3} - 102 a^{2} - 369 a - 1215}{3 a \left(a^{2} - 3 a - 18\right)}$$
Общий знаменатель [src]
               2       
16   405 + 18*a  + 27*a
-- - ------------------
3      3             2 
      a  - 18*a - 3*a  
$$- \frac{18 a^{2} + 27 a + 405}{a^{3} - 3 a^{2} - 18 a} + \frac{16}{3}$$
Комбинаторика [src]
                     2       3
-1215 - 369*a - 102*a  + 16*a 
------------------------------
     3*a*(-6 + a)*(3 + a)     
$$\frac{16 a^{3} - 102 a^{2} - 369 a - 1215}{3 a \left(a - 6\right) \left(a + 3\right)}$$