Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ ((5*sqrt(m)-10*sqrt(n))/(sqrt(m)-5))/((4*n-4*sqrt(m*n)+m)/(15-3*sqrt(m)))

Общий знаменатель ((5*sqrt(m)-10*sqrt(n))/( ... t(m*n)+m)/(15-3*sqrt(m)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
 /    ___        ___\
 |5*\/ m  - 10*\/ n |
 |------------------|
 |      ___         |
 \    \/ m  - 5     /
---------------------
/          _____    \
|4*n - 4*\/ m*n  + m|
|-------------------|
|             ___   |
\    15 - 3*\/ m    /
$$\frac{\frac{1}{\sqrt{m} - 5} \left(5 \sqrt{m} - 10 \sqrt{n}\right)}{\left(m + 4 n - 4 \sqrt{m n}\right) \frac{1}{- 3 \sqrt{m} + 15}}$$
Степени [src]
/         ___\ /       ___       ___\
\15 - 3*\/ m /*\- 10*\/ n  + 5*\/ m /
-------------------------------------
  /       ___\ /        _____      \ 
  \-5 + \/ m /*\m - 4*\/ m*n  + 4*n/
$$\frac{\left(- 3 \sqrt{m} + 15\right) \left(5 \sqrt{m} - 10 \sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{m} - 5\right) \left(m + 4 n - 4 \sqrt{m n}\right)}$$
Численный ответ [src]
(15.0 - 3.0*m^0.5)*(5.0*m^0.5 - 10.0*n^0.5)/((-5.0 + m^0.5)*(m + 4.0*n - 4.0*(m*n)^0.5))
Рациональный знаменатель [src]
        3/2       5/2        3/2          ___   _____           ___         3/2       3/2   _____       2   ___          3/2            ___          ___   _____           ___   _____
- 3000*n    - 15*m    + 375*m    - 3000*\/ n *\/ m*n  - 750*m*\/ n  - 60*n*m    - 60*m   *\/ m*n  + 30*m *\/ n  + 120*m*n    + 1500*n*\/ m  + 1500*\/ m *\/ m*n  + 120*m*\/ n *\/ m*n 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      / 2       2        \                                                                            
                                                                            (-25 + m)*\m  + 16*n  - 8*m*n/
$$\frac{1}{\left(m - 25\right) \left(m^{2} - 8 m n + 16 n^{2}\right)} \left(- 15 m^{\frac{5}{2}} - 60 m^{\frac{3}{2}} n - 60 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m n} + 375 m^{\frac{3}{2}} + 1500 \sqrt{m} n + 1500 \sqrt{m} \sqrt{m n} + 30 m^{2} \sqrt{n} + 120 m n^{\frac{3}{2}} + 120 m \sqrt{n} \sqrt{m n} - 750 m \sqrt{n} - 3000 n^{\frac{3}{2}} - 3000 \sqrt{n} \sqrt{m n}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
    /      ___\ /  ___       ___\ 
 15*\5 - \/ m /*\\/ m  - 2*\/ n / 
----------------------------------
/       ___\ /        _____      \
\-5 + \/ m /*\m - 4*\/ m*n  + 4*n/
$$\frac{15 \left(- \sqrt{m} + 5\right) \left(\sqrt{m} - 2 \sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{m} - 5\right) \left(m + 4 n - 4 \sqrt{m n}\right)}$$
Общее упрощение [src]
       ___        ___
- 15*\/ m  + 30*\/ n 
---------------------
         _____       
 m - 4*\/ m*n  + 4*n
$$\frac{- 15 \sqrt{m} + 30 \sqrt{n}}{m + 4 n - 4 \sqrt{m n}}$$
Собрать выражение [src]
/         ___\ /    ___        ___\
\15 - 3*\/ m /*\5*\/ m  - 10*\/ n /
-----------------------------------
 /       ___\ /              _____\
 \-5 + \/ m /*\m + 4*n - 4*\/ m*n /
$$\frac{\left(5 \sqrt{m} - 10 \sqrt{n}\right) \left(- 3 \sqrt{m} + 15\right)}{\left(\sqrt{m} - 5\right) \left(m + 4 n - 4 \sqrt{m n}\right)}$$
Комбинаторика [src]
    /  ___       ___\
-15*\\/ m  - 2*\/ n /
---------------------
         _____       
 m - 4*\/ m*n  + 4*n
$$- \frac{15 \sqrt{m} - 30 \sqrt{n}}{m + 4 n - 4 \sqrt{m n}}$$
Общий знаменатель [src]
           ___             3/2        _____         ___        ___   ___        ___   _____          ___
    - 75*\/ m  - 60*n + 3*m    + 60*\/ m*n  + 150*\/ n  - 30*\/ m *\/ n  - 12*\/ m *\/ m*n  + 12*n*\/ m 
3 + ----------------------------------------------------------------------------------------------------
                          3/2        _____                      ___       ___   _____                   
                       - m    - 20*\/ m*n  + 5*m + 20*n - 4*n*\/ m  + 4*\/ m *\/ m*n
$$3 + \frac{3 m^{\frac{3}{2}} - 30 \sqrt{m} \sqrt{n} + 12 \sqrt{m} n - 12 \sqrt{m} \sqrt{m n} - 75 \sqrt{m} + 150 \sqrt{n} - 60 n + 60 \sqrt{m n}}{- m^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{m} n + 4 \sqrt{m} \sqrt{m n} + 5 m + 20 n - 20 \sqrt{m n}}$$
Раскрыть выражение [src]
/         ___\ /    ___        ___\
\15 - 3*\/ m /*\5*\/ m  - 10*\/ n /
-----------------------------------
 /  ___    \ /          _____    \ 
 \\/ m  - 5/*\4*n - 4*\/ m*n  + m/
$$\frac{\left(5 \sqrt{m} - 10 \sqrt{n}\right) \left(- 3 \sqrt{m} + 15\right)}{\left(\sqrt{m} - 5\right) \left(m + 4 n - 4 \sqrt{m n}\right)}$$
 /         ___\ /    ___        ___\ 
 \15 - 3*\/ m /*\5*\/ m  - 10*\/ n / 
-------------------------------------
/  ___    \ /              ___   ___\
\\/ m  - 5/*\m + 4*n - 4*\/ m *\/ n /
$$\frac{\left(5 \sqrt{m} - 10 \sqrt{n}\right) \left(- 3 \sqrt{m} + 15\right)}{\left(\sqrt{m} - 5\right) \left(- 4 \sqrt{m} \sqrt{n} + m + 4 n\right)}$$