Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (5*x/(x+3)-14*x/(x+3)^2)*(5*x/(x^2-9)+3*(x-3)/(x+3))

Общий знаменатель (5*x/(x+3)-14*x/(x+3)^2)* ... *x/(x^2-9)+3*(x-3)/(x+3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
/ 5*x      14*x  \ / 5*x     3*(x - 3)\
|----- - --------|*|------ + ---------|
|x + 3          2| | 2         x + 3  |
\        (x + 3) / \x  - 9            /
$$\left(\frac{5 x}{x + 3} - \frac{14 x}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) \left(\frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{3 \left(x - 3\right)}{x + 3}\right)$$
Степени [src]
/-9 + 3*x     5*x  \ /    14*x      5*x \
|-------- + -------|*|- -------- + -----|
| 3 + x           2| |         2   3 + x|
\           -9 + x / \  (3 + x)         /
$$\left(\frac{5 x}{x + 3} - \frac{14 x}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) \left(\frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{3 x - 9}{x + 3}\right)$$
Численный ответ [src]
(3.0*(-3.0 + x)/(3.0 + x) + 5.0*x/(-9.0 + x^2))*(5.0*x/(3.0 + x) - 14.0*x/(3.0 + x)^2)
Рациональный знаменатель [src]
//      2\                         \ /                           2\
\\-9 + x /*(-9 + 3*x) + 5*x*(3 + x)/*\-14*x*(3 + x) + 5*x*(3 + x) /
-------------------------------------------------------------------
                         /      2\        4                        
                         \-9 + x /*(3 + x)
$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{4} \left(x^{2} - 9\right)} \left(5 x \left(x + 3\right) + \left(3 x - 9\right) \left(x^{2} - 9\right)\right) \left(5 x \left(x + 3\right)^{2} - 14 x \left(x + 3\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
            /  /      2\                       \
x*(1 + 5*x)*\3*\-9 + x /*(-3 + x) + 5*x*(3 + x)/
------------------------------------------------
               /      2\        3               
               \-9 + x /*(3 + x)
$$\frac{x}{\left(x + 3\right)^{3} \left(x^{2} - 9\right)} \left(5 x + 1\right) \left(5 x \left(x + 3\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 9\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
  /         2       3        \
x*\27 - 62*x  + 15*x  + 122*x/
------------------------------
           4             3    
    -81 + x  - 54*x + 6*x
$$\frac{x \left(15 x^{3} - 62 x^{2} + 122 x + 27\right)}{x^{4} + 6 x^{3} - 54 x - 81}$$
Комбинаторика [src]
            /               2\
x*(1 + 5*x)*\27 - 13*x + 3*x /
------------------------------
                      3       
      (-3 + x)*(3 + x)
$$\frac{x \left(5 x + 1\right) \left(3 x^{2} - 13 x + 27\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{3}}$$
Общий знаменатель [src]
                          2        3
     -1215 - 837*x - 122*x  + 152*x 
15 - -------------------------------
                 4             3    
          -81 + x  - 54*x + 6*x
$$- \frac{152 x^{3} - 122 x^{2} - 837 x - 1215}{x^{4} + 6 x^{3} - 54 x - 81} + 15$$