Общий знаменатель 6/(3*x+6)^2+1/(6*(x+2))+5 ... 2))*(-12-6*x)/(3*(x+2)^2)

Степени

   1          5           6        -12 - 6*x 
-------- + -------- + ---------- + ----------
12 + 6*x   -6 + 6*x            2            4
                      (6 + 3*x)    9*(2 + x) 

$$\frac{- 6 x - 12}{9 \left(x + 2\right)^{4}} + \frac{1}{6 x + 12} + \frac{5}{6 x - 6} + \frac{6}{\left(3 x + 6\right)^{2}}$$

                                     4   2*x
                                   - - - ---
   1          5           6          3    3 
-------- + -------- + ---------- + ---------
12 + 6*x   -6 + 6*x            2           4
                      (6 + 3*x)     (2 + x) 

$$\frac{- \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{1}{6 x + 12} + \frac{5}{6 x - 6} + \frac{6}{\left(3 x + 6\right)^{2}}$$

Численный ответ

1/(12.0 + 6.0*x) + 6.0/(6.0 + 3.0*x)^2 + 5.0/(-6.0 + 6.0*x) + 0.111111111111111*(-12.0 - 6.0*x)/(2.0 + x)^4

Рациональный знаменатель

         4 /           /              2       \              2           \            2                                  
9*(2 + x) *\(-6 + 6*x)*\72 + (6 + 3*x)  + 36*x/ + 5*(6 + 3*x) *(12 + 6*x)/ + (6 + 3*x) *(-12 - 6*x)*(-6 + 6*x)*(12 + 6*x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           4          2                                                  
                                       9*(-6 + 6*x)*(2 + x) *(6 + 3*x) *(12 + 6*x)                                       

$$\frac{1}{9 \left(x + 2\right)^{4} \left(3 x + 6\right)^{2} \left(6 x - 6\right) \left(6 x + 12\right)} \left(\left(- 6 x - 12\right) \left(3 x + 6\right)^{2} \left(6 x - 6\right) \left(6 x + 12\right) + 9 \left(x + 2\right)^{4} \left(5 \left(3 x + 6\right)^{2} \left(6 x + 12\right) + \left(6 x - 6\right) \left(36 x + \left(3 x + 6\right)^{2} + 72\right)\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

       2 /         2                   \                      
(2 + x) *\5*(2 + x)  + (-1 + x)*(6 + x)/ + 4*(-1 + x)*(-2 - x)
--------------------------------------------------------------
                                       4                      
                     6*(-1 + x)*(2 + x)                       

$$\frac{1}{6 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{4}} \left(4 \left(- x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x + 2\right)^{2} \left(\left(x - 1\right) \left(x + 6\right) + 5 \left(x + 2\right)^{2}\right)\right)$$

Общее упрощение

            3       2          
    32 + 6*x  + 37*x  + 60*x   
-------------------------------
  /      4            3      2\
6*\-8 + x  - 4*x + 5*x  + 6*x /

$$\frac{6 x^{3} + 37 x^{2} + 60 x + 32}{6 x^{4} + 30 x^{3} + 36 x^{2} - 24 x - 48}$$

Собрать выражение

                                       /-12 - 6*x \
                                       |----------|
                                       |         2|
    1             1           6        \3*(x + 2) /
--------- + 5*--------- + ---------- + ------------
6*(x + 2)     6*(x - 1)            2             2 
                          (3*x + 6)     3*(x + 2)  

$$\frac{\frac{1}{3 \left(x + 2\right)^{2}}}{3 \left(x + 2\right)^{2}} \left(- 6 x - 12\right) + \frac{6}{\left(3 x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{6 \left(x + 2\right)} + 5 \frac{1}{6 x - 6}$$

Общий знаменатель

             3       2           
     32 + 6*x  + 37*x  + 60*x    
---------------------------------
                4       3       2
-48 - 24*x + 6*x  + 30*x  + 36*x 

$$\frac{6 x^{3} + 37 x^{2} + 60 x + 32}{6 x^{4} + 30 x^{3} + 36 x^{2} - 24 x - 48}$$

Комбинаторика

        /       2       \
(4 + x)*\8 + 6*x  + 13*x/
-------------------------
                     3   
   6*(-1 + x)*(2 + x)    

$$\frac{\left(x + 4\right) \left(6 x^{2} + 13 x + 8\right)}{6 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{3}}$$

Раскрыть выражение

    6            1           5       -12 - 6*x 
---------- + --------- + --------- + ----------
         2   6*(x + 2)   6*(x - 1)            4
(3*x + 6)                            9*(x + 2) 

$$\frac{6}{\left(3 x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{6 x + 12} + \frac{- 6 x - 12}{9 \left(x + 2\right)^{4}} + \frac{5}{6 x - 6}$$