Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 6*x*(-1-x^6/(1+x^2)^2+6*x^4/(1+x^2)+15*x^3*atan(x))

Общий знаменатель 6*x*(-1-x^6/(1+x^2)^2+6*x ... 4/(1+x^2)+15*x^3*atan(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
    /          6          4                 \
    |         x        6*x         3        |
6*x*|-1 - --------- + ------ + 15*x *atan(x)|
    |             2        2                |
    |     /     2\    1 + x                 |
    \     \1 + x /                          /
$$6 x \left(15 x^{3} \operatorname{atan}{\left (x \right )} + \frac{6 x^{4}}{x^{2} + 1} + - \frac{x^{6}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - 1\right)$$
Степени [src]
    /          6          4                 \
    |         x        6*x         3        |
6*x*|-1 - --------- + ------ + 15*x *atan(x)|
    |             2        2                |
    |     /     2\    1 + x                 |
    \     \1 + x /                          /
$$6 x \left(- \frac{x^{6}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{4}}{x^{2} + 1} + 15 x^{3} \operatorname{atan}{\left (x \right )} - 1\right)$$
Численный ответ [src]
6.0*x*(-1.0 - x^6/(1.0 + x^2)^2 + 6.0*x^4/(1.0 + x^2) + 15.0*x^3*atan(x))
Рациональный знаменатель [src]
    /         /               2\                2                 3        \
    |/     2\ |   6   /     2\ |      4 /     2\        3 /     2\         |
6*x*\\1 + x /*\- x  - \1 + x / / + 6*x *\1 + x /  + 15*x *\1 + x / *atan(x)/
----------------------------------------------------------------------------
                                         3                                  
                                 /     2\                                   
                                 \1 + x /
$$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} \left(6 x^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{2} + 15 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left (x \right )} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- x^{6} - \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
    /               2                                 2        \
    |   6   /     2\       4 /     2\       3 /     2\         |
6*x*\- x  - \1 + x /  + 6*x *\1 + x / + 15*x *\1 + x / *atan(x)/
----------------------------------------------------------------
                                   2                            
                           /     2\                             
                           \1 + x /
$$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- x^{6} + 6 x^{4} \left(x^{2} + 1\right) + 15 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left (x \right )} - \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$
Общее упрощение [src]
             7           5                  
         30*x        36*x          4        
-6*x + --------- + --------- + 90*x *atan(x)
               2           2                
       /     2\    /     2\                 
       \1 + x /    \1 + x /
$$\frac{30 x^{7}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{36 x^{5}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 90 x^{4} \operatorname{atan}{\left (x \right )} - 6 x$$
Собрать выражение [src]
    /         4                         6   \
    |      6*x         3               x    |
6*x*|-1 + ------ + 15*x *atan(x) - ---------|
    |          2                           2|
    |     1 + x                    /     2\ |
    \                              \1 + x / /
$$6 x \left(- \frac{x^{6}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 15 x^{3} \operatorname{atan}{\left (x \right )} + \frac{6 x^{4}}{x^{2} + 1} - 1\right)$$
Общий знаменатель [src]
                     3                       
            3    18*x  + 24*x       4        
-30*x + 30*x  + ------------- + 90*x *atan(x)
                     4      2                
                1 + x  + 2*x
$$90 x^{4} \operatorname{atan}{\left (x \right )} + 30 x^{3} - 30 x + \frac{18 x^{3} + 24 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$$
Комбинаторика [src]
    /        2      4      6       3               7               5        \
6*x*\-1 - 2*x  + 5*x  + 5*x  + 15*x *atan(x) + 15*x *atan(x) + 30*x *atan(x)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                          2                                  
                                  /     2\                                   
                                  \1 + x /
$$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(15 x^{7} \operatorname{atan}{\left (x \right )} + 5 x^{6} + 30 x^{5} \operatorname{atan}{\left (x \right )} + 5 x^{4} + 15 x^{3} \operatorname{atan}{\left (x \right )} - 2 x^{2} - 1\right)$$