Общий знаменатель (sin(pi/4+x)-cos(pi/4+x)) ... (sin(pi/4+x)+cos(pi/4+x))

Вы ввели

   /pi    \      /pi    \
sin|-- + x| - cos|-- + x|
   \4     /      \4     /
-------------------------
   /pi    \      /pi    \
sin|-- + x| + cos|-- + x|
   \4     /      \4     /

$$\frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$

Численный ответ

(-cos(pi/4 + x) + sin(pi/4 + x))/(cos(pi/4 + x) + sin(pi/4 + x))

Объединение рациональных выражений

     /pi + 4*x\      /pi + 4*x\
- cos|--------| + sin|--------|
     \   4    /      \   4    /
-------------------------------
    /pi + 4*x\      /pi + 4*x\ 
 cos|--------| + sin|--------| 
    \   4    /      \   4    / 

$$\frac{\sin{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )} - \cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )}}{\sin{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )} + \cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )}}$$

Общее упрощение

tan(x)

$$\tan{\left (x \right )}$$

Собрать выражение

          /    pi\                    /    pi\       
       sin|x + --|                 cos|x + --|       
          \    4 /                    \    4 /       
------------------------- - -------------------------
   /    pi\      /    pi\      /    pi\      /    pi\
cos|x + --| + sin|x + --|   cos|x + --| + sin|x + --|
   \    4 /      \    4 /      \    4 /      \    4 /

$$\frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}} - \frac{\cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$

Общий знаменатель

                /    pi\      
           2*sin|x + --|      
                \    4 /      
-1 + -------------------------
        /    pi\      /    pi\
     cos|x + --| + sin|x + --|
        \    4 /      \    4 /

$$-1 + \frac{2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$

Тригонометрическая часть

tan(x)

$$\tan{\left (x \right )}$$

Комбинаторика

 /     /    pi\      /    pi\\ 
-|- sin|x + --| + cos|x + --|| 
 \     \    4 /      \    4 // 
-------------------------------
      /    pi\      /    pi\   
   cos|x + --| + sin|x + --|   
      \    4 /      \    4 /   

$$- \frac{- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$

Раскрыть выражение

sin(x)
------
cos(x)

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$$