Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (3/(x-3)+4/(x^2-5*x+6)+2*x/(x-2))/(2*x+1)/3-((x-12)/(9-3*x))+x

Общий знаменатель (3/(x-3)+4/(x^2-5*x+6)+2* ... x+1)/3-((x-12)/(9-3*x))+x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
/  3          4          2*x \              
|----- + ------------ + -----|              
|x - 3    2             x - 2|              
|        x  - 5*x + 6        |              
|----------------------------|              
\          2*x + 1           /    x - 12    
------------------------------ - ------- + x
              3                  9 - 3*x
$$x + \frac{1}{3} \frac{1}{2 x + 1} \left(\frac{2 x}{x - 2} + \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{3}{x - 3}\right) - \frac{x - 12}{- 3 x + 9}$$
Степени [src]
                3           4          2*x  
              ------ + ------------ + ------
              -3 + x        2         -2 + x
    -12 + x            6 + x  - 5*x         
x - ------- + ------------------------------
    9 - 3*x            3*(1 + 2*x)
$$x + \frac{1}{6 x + 3} \left(\frac{2 x}{x - 2} + \frac{4}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{3}{x - 3}\right) - \frac{x - 12}{- 3 x + 9}$$
      1             4              2*x              
    ------ + ---------------- + ----------          
    -3 + x     /     2      \   3*(-2 + x)          
             3*\6 + x  - 5*x/                 12 - x
x + -------------------------------------- + -------
                   1 + 2*x                   9 - 3*x
$$x + \frac{1}{2 x + 1} \left(\frac{2 x}{3 x - 6} + \frac{4}{3 x^{2} - 15 x + 18} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{- x + 12}{- 3 x + 9}$$
Численный ответ [src]
x - (-12.0 + x)/(9.0 - 3.0*x) + 0.333333333333333*(4.0/(6.0 + x^2 - 5.0*x) + 3.0/(-3.0 + x) + 2.0*x/(-2.0 + x))/(1.0 + 2.0*x)
Рациональный знаменатель [src]
          /         /              2\                /     2      \\                                          /     2      \                                             /     2      \
(9 - 3*x)*\(-2 + x)*\6 - 11*x + 3*x / + 2*x*(-3 + x)*\6 + x  - 5*x// + 3*(1 + 2*x)*(-3 + x)*(-2 + x)*(12 - x)*\6 + x  - 5*x/ + 3*x*(1 + 2*x)*(-3 + x)*(-2 + x)*(9 - 3*x)*\6 + x  - 5*x/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                         /     2      \                                                                
                                                                 3*(1 + 2*x)*(-3 + x)*(-2 + x)*(9 - 3*x)*\6 + x  - 5*x/
$$\frac{1}{3 \left(- 3 x + 9\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 6\right)} \left(3 x \left(- 3 x + 9\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 6\right) + \left(- 3 x + 9\right) \left(2 x \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 5 x + 6\right) + \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} - 11 x + 6\right)\right) + 3 \left(- x + 12\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 6\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
(3 - x)*((-2 + x)*(6 + 4*x + 3*x*(-5 + x)) + 2*x*(-3 + x)*(6 + x*(-5 + x))) - (1 + 2*x)*(-12 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)*(6 + x*(-5 + x)) + 3*x*(1 + 2*x)*(-3 + x)*(-2 + x)*(3 - x)*(6 + x*(-5 + x))
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     3*(1 + 2*x)*(-3 + x)*(-2 + x)*(3 - x)*(6 + x*(-5 + x))
$$\frac{1}{3 \left(- x + 3\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x \left(x - 5\right) + 6\right)} \left(3 x \left(- x + 3\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x \left(x - 5\right) + 6\right) + \left(- x + 3\right) \left(2 x \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 5\right) + 6\right) + \left(x - 2\right) \left(3 x \left(x - 5\right) + 4 x + 6\right)\right) - \left(x - 12\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right) \left(x \left(x - 5\right) + 6\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
               2
-11 - 8*x + 3*x 
----------------
   3*(-3 + x)
$$\frac{3 x^{2} - 8 x - 11}{3 x - 9}$$
Общий знаменатель [src]
1          8    
- + x - --------
3       -9 + 3*x
$$x + \frac{1}{3} - \frac{8}{3 x - 9}$$
Комбинаторика [src]
(1 + x)*(-11 + 3*x)
-------------------
     3*(-3 + x)
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(3 x - 11\right)}{3 x - 9}$$