Найдите общий знаменатель для дробей 3*a^2+4*a+1/(a+1)^2-a-1/a+1 (3 умножить на a в квадрате плюс 4 умножить на a плюс 1 делить на (a плюс 1) в квадрате минус a минус 1 делить на a плюс 1) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 3*a^2+4*a+1/(a+1)^2-a-1/a+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
   2            1           1    
3*a  + 4*a + -------- - a - - + 1
                    2       a    
             (a + 1)             
$$- a + 3 a^{2} + 4 a + \frac{1}{\left(a + 1\right)^{2}} - \frac{1}{a} + 1$$
Степени [src]
       1       1            2
1 + -------- - - + 3*a + 3*a 
           2   a             
    (1 + a)                  
$$3 a^{2} + 3 a + 1 + \frac{1}{\left(a + 1\right)^{2}} - \frac{1}{a}$$
Численный ответ [src]
1.0 + (1.0 + a)^(-2) - 1/a + 3.0*a + 3.0*a^2
Рациональный знаменатель [src]
         2            2     /           2 /   2      \            2\
- (1 + a)  + a*(1 + a)  + a*\1 + (1 + a) *\3*a  + 4*a/ - a*(1 + a) /
--------------------------------------------------------------------
                                      2                             
                             a*(1 + a)                              
$$\frac{1}{a \left(a + 1\right)^{2}} \left(a \left(a + 1\right)^{2} + a \left(- a \left(a + 1\right)^{2} + \left(a + 1\right)^{2} \left(3 a^{2} + 4 a\right) + 1\right) - \left(a + 1\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
         2            2     /             2            2          \
- (1 + a)  + a*(1 + a)  + a*\1 - a*(1 + a)  + a*(1 + a) *(4 + 3*a)/
-------------------------------------------------------------------
                                      2                            
                             a*(1 + a)                             
$$\frac{1}{a \left(a + 1\right)^{2}} \left(a \left(a + 1\right)^{2} + a \left(a \left(a + 1\right)^{2} \left(3 a + 4\right) - a \left(a + 1\right)^{2} + 1\right) - \left(a + 1\right)^{2}\right)$$
Общее упрощение [src]
       1       1            2
1 + -------- - - + 3*a + 3*a 
           2   a             
    (1 + a)                  
$$3 a^{2} + 3 a + 1 + \frac{1}{\left(a + 1\right)^{2}} - \frac{1}{a}$$
Собрать выражение [src]
       1       1            2
1 + -------- - - + 3*a + 3*a 
           2   a             
    (a + 1)                  
$$3 a^{2} + 3 a + 1 + \frac{1}{\left(a + 1\right)^{2}} - \frac{1}{a}$$
Комбинаторика [src]
        5      2      4       3
-1 + 3*a  + 4*a  + 9*a  + 10*a 
-------------------------------
                    2          
           a*(1 + a)           
$$\frac{1}{a \left(a + 1\right)^{2}} \left(3 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} - 1\right)$$
Общий знаменатель [src]
                            2 
             2     1 + a + a  
1 + 3*a + 3*a  - -------------
                      3      2
                 a + a  + 2*a 
$$3 a^{2} + 3 a - \frac{a^{2} + a + 1}{a^{3} + 2 a^{2} + a} + 1$$