Найдите общий знаменатель для дробей 3*(x-1)^2/(x-2)^2+(x-1)^3*(4-2*x)/(x-2)^4 (3 умножить на (х минус 1) в квадрате делить на (х минус 2) в квадрате плюс (х минус 1) в кубе умножить на (4 минус 2 умножить на х) делить на (х минус 2) в степени 4) - найти с решением [Есть ответ!]

Общий знаменатель 3*(x-1)^2/(x-2)^2+(x-1)^3*(4-2*x)/(x-2)^4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😼

Решение

Вы ввели [src]
         2          3          
3*(x - 1)    (x - 1) *(4 - 2*x)
---------- + ------------------
        2                4     
 (x - 2)          (x - 2)      
$$\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{4}} \left(- 2 x + 4\right) + \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Численный ответ [src]
3.0*(-1.0 + x)^2/(-2.0 + x)^2 + (-1.0 + x)^3*(4.0 - 2.0*x)/(-2.0 + x)^4
Рациональный знаменатель [src]
          2         4           3         2          
3*(-1 + x) *(-2 + x)  + (-1 + x) *(-2 + x) *(4 - 2*x)
-----------------------------------------------------
                              6                      
                      (-2 + x)                       
$$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{6}} \left(\left(- 2 x + 4\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)^{3} + 3 \left(x - 2\right)^{4} \left(x - 1\right)^{2}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
        2 /          2                     \
(-1 + x) *\3*(-2 + x)  + 2*(-1 + x)*(2 - x)/
--------------------------------------------
                         4                  
                 (-2 + x)                   
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{4}} \left(2 \left(- x + 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2}\right)$$
Общее упрощение [src]
        2 /          2                     \
(-1 + x) *\3*(-2 + x)  + 2*(-1 + x)*(2 - x)/
--------------------------------------------
                         4                  
                 (-2 + x)                   
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{4}} \left(2 \left(- x + 2\right) \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2}\right)$$
Комбинаторика [src]
        2         
(-1 + x) *(-4 + x)
------------------
            3     
    (-2 + x)      
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$
Общий знаменатель [src]
           -4 + 3*x      
1 - ---------------------
          3      2       
    -8 + x  - 6*x  + 12*x
$$- \frac{3 x - 4}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8} + 1$$