Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ 8*pi^2*(cos(pi*x/3)^2-sin(pi*x/3)^2)/9

Общий знаменатель 8*pi^2*(cos(pi*x/3)^2-sin(pi*x/3)^2)/9

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
    2 /   2/pi*x\      2/pi*x\\
8*pi *|cos |----| - sin |----||
      \    \ 3  /       \ 3  //
-------------------------------
               9
$$\frac{8 \pi^{2}}{9} \left(- \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right)$$
Степени [src]
    /       2/pi*x\        2/pi*x\\
    |  8*sin |----|   8*cos |----||
  2 |        \ 3  /         \ 3  /|
pi *|- ------------ + ------------|
    \       9              9      /
$$\pi^{2} \left(- \frac{8}{9} \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \frac{8}{9} \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right)$$
Численный ответ [src]
8.77298168985721*cos((pi*x)/3)^2 - 8.77298168985721*sin((pi*x)/3)^2
Рациональный знаменатель [src]
     2 /   2/pi*x\      2/pi*x\\
-8*pi *|sin |----| - cos |----||
       \    \ 3  /       \ 3  //
--------------------------------
               9
$$- \frac{8 \pi^{2}}{9} \left(\sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} - \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
    2    /2*pi*x\
8*pi *cos|------|
         \  3   /
-----------------
        9
$$\frac{8 \pi^{2}}{9} \cos{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}$$
Собрать выражение [src]
    2    /2*pi*x\
8*pi *cos|------|
         \  3   /
-----------------
        9
$$\frac{8 \pi^{2}}{9} \cos{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}$$
Общий знаменатель [src]
      2    2/pi*x\       2    2/pi*x\
  8*pi *sin |----|   8*pi *cos |----|
            \ 3  /             \ 3  /
- ---------------- + ----------------
         9                  9
$$- \frac{8 \pi^{2}}{9} \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \frac{8 \pi^{2}}{9} \cos^{2}{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$$
Тригонометрическая часть [src]
    2    /2*pi*x\
8*pi *cos|------|
         \  3   /
-----------------
        9
$$\frac{8 \pi^{2}}{9} \cos{\left (\frac{2 \pi}{3} x \right )}$$
Комбинаторика [src]
    2 /     /pi*x\      /pi*x\\ /   /pi*x\      /pi*x\\
8*pi *|- sin|----| + cos|----||*|cos|----| + sin|----||
      \     \ 3  /      \ 3  // \   \ 3  /      \ 3  //
-------------------------------------------------------
                           9
$$\frac{8 \pi^{2}}{9} \left(- \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right) \left(\sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )} + \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\right)$$