Общий знаменатель ((8*x^4-27*x)/(4*x^2+12*x ... (2*x^2-x-3)-(x/(4*x^2-9))

Вы ввели

/     4         \                      
|  8*x  - 27*x  |                      
|---------------|                      
|   2           |                      
\4*x  + 12*x + 9/          3           
-----------------*(2*x - 3)            
     2                                 
  4*x  + 6*x + 9                  x    
---------------------------- - --------
           2                      2    
        2*x  - x - 3           4*x  - 9

$$- \frac{x}{4 x^{2} - 9} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{3}}{2 x^{2} - x - 3} \frac{8 x^{4} - 27 x}{4 x^{2} + 12 x + 9} \frac{1}{4 x^{2} + 6 x + 9}$$

Степени

                                    3 /           4\            
      x                   (-3 + 2*x) *\-27*x + 8*x /            
- --------- + --------------------------------------------------
          2   /            2\ /       2      \ /       2       \
  -9 + 4*x    \-3 - x + 2*x /*\9 + 4*x  + 6*x/*\9 + 4*x  + 12*x/

$$- \frac{x}{4 x^{2} - 9} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{3} \left(8 x^{4} - 27 x\right)}{\left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right)}$$

Численный ответ

-x/(-9.0 + 4.0*x^2) + (-3.0 + 2.0*x)^3*(8.0*x^4 - 27.0*x)/((9.0 + 4.0*x^2 + 6.0*x)*(9.0 + 4.0*x^2 + 12.0*x)*(-3.0 - x + 2.0*x^2))

Рациональный знаменатель

          3 /        2\ /           4\     /            2\ /       2      \ /       2       \
(-3 + 2*x) *\-9 + 4*x /*\-27*x + 8*x / - x*\-3 - x + 2*x /*\9 + 4*x  + 6*x/*\9 + 4*x  + 12*x/
---------------------------------------------------------------------------------------------
                /        2\ /            2\ /       2      \ /       2       \               
                \-9 + 4*x /*\-3 - x + 2*x /*\9 + 4*x  + 6*x/*\9 + 4*x  + 12*x/               

$$\frac{- x \left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right) + \left(2 x - 3\right)^{3} \left(4 x^{2} - 9\right) \left(8 x^{4} - 27 x\right)}{\left(4 x^{2} - 9\right) \left(2 x^{2} - x - 3\right) \left(4 x^{2} + 6 x + 9\right) \left(4 x^{2} + 12 x + 9\right)}$$

Объединение рациональных выражений

  /          3 /         3\ /        2\                                                            \
x*\(-3 + 2*x) *\-27 + 8*x /*\-9 + 4*x / - (-3 + x*(-1 + 2*x))*(9 + 2*x*(3 + 2*x))*(9 + 4*x*(3 + x))/
----------------------------------------------------------------------------------------------------
               /        2\                                                                          
               \-9 + 4*x /*(-3 + x*(-1 + 2*x))*(9 + 2*x*(3 + 2*x))*(9 + 4*x*(3 + x))                

$$\frac{x \left(\left(2 x - 3\right)^{3} \left(4 x^{2} - 9\right) \left(8 x^{3} - 27\right) - \left(4 x \left(x + 3\right) + 9\right) \left(x \left(2 x - 1\right) - 3\right) \left(2 x \left(2 x + 3\right) + 9\right)\right)}{\left(4 x^{2} - 9\right) \left(4 x \left(x + 3\right) + 9\right) \left(x \left(2 x - 1\right) - 3\right) \left(2 x \left(2 x + 3\right) + 9\right)}$$

Общее упрощение

  /                 3       4        2\
x*\78 - 221*x - 96*x  + 16*x  + 214*x /
---------------------------------------
                    2      4       3   
    -27 - 45*x - 6*x  + 8*x  + 20*x    

$$\frac{x \left(16 x^{4} - 96 x^{3} + 214 x^{2} - 221 x + 78\right)}{8 x^{4} + 20 x^{3} - 6 x^{2} - 45 x - 27}$$

Комбинаторика

  /                 3       4        2\
x*\78 - 221*x - 96*x  + 16*x  + 214*x /
---------------------------------------
                                 2     
     (1 + x)*(-3 + 2*x)*(3 + 2*x)      

$$\frac{x \left(16 x^{4} - 96 x^{3} + 214 x^{2} - 221 x + 78\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Общий знаменатель

                                 2        3 
             -459 - 633*x - 233*x  + 566*x  
-17 + 2*x + --------------------------------
                            2      4       3
            -27 - 45*x - 6*x  + 8*x  + 20*x 

$$2 x + \frac{566 x^{3} - 233 x^{2} - 633 x - 459}{8 x^{4} + 20 x^{3} - 6 x^{2} - 45 x - 27} - 17$$