Общий знаменатель (x/x^2-y^2-x/(x-y)^2)*y^2-2*x*y+x^2/2*x+y/x+y

Вы ввели

                                   2          
/x     2      x    \  2           x      y    
|-- - y  - --------|*y  - 2*x*y + --*x + - + y
| 2               2|              2      x    
\x         (x - y) /                          

$$y + x \frac{x^{2}}{2} + - 2 x y + y^{2} \left(- \frac{x}{\left(x - y\right)^{2}} + \frac{x}{x^{2}} - y^{2}\right) + \frac{y}{x}$$

Степени

     3                                     
    x    y    2 /1    2      x    \        
y + -- + - + y *|- - y  - --------| - 2*x*y
    2    x      |x               2|        
                \         (x - y) /        

$$\frac{x^{3}}{2} - 2 x y + y^{2} \left(- \frac{x}{\left(x - y\right)^{2}} - y^{2} + \frac{1}{x}\right) + y + \frac{y}{x}$$

Численный ответ

y + 0.5*x^3 + y/x + y^2*(1/x - y^2 - x/(x - y)^2) - 2.0*x*y

Рациональный знаменатель

  / 5        2      2 /   3          2 /     2  2\\        3        2\        2        2        3        2
x*\x *(x - y)  + 2*y *\- x  + (x - y) *\x - x *y // - 4*y*x *(x - y) / + 2*y*x *(x - y)  + 2*y*x *(x - y) 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3        2                                               
                                              2*x *(x - y)                                                

$$\frac{1}{2 x^{3} \left(x - y\right)^{2}} \left(2 x^{3} y \left(x - y\right)^{2} + 2 x^{2} y \left(x - y\right)^{2} + x \left(x^{5} \left(x - y\right)^{2} - 4 x^{3} y \left(x - y\right)^{2} + 2 y^{2} \left(- x^{3} + \left(x - y\right)^{2} \left(- x^{2} y^{2} + x\right)\right)\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

 4        2              2       /  /   2          2 /       2\\      2        2\                2
x *(x - y)  + 2*y*(x - y)  + 2*y*\y*\- x  + (x - y) *\1 - x*y // - 2*x *(x - y) / + 2*x*y*(x - y) 
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                           
                                           2*x*(x - y)                                            

$$\frac{1}{2 x \left(x - y\right)^{2}} \left(x^{4} \left(x - y\right)^{2} + 2 x y \left(x - y\right)^{2} + 2 y \left(x - y\right)^{2} + 2 y \left(- 2 x^{2} \left(x - y\right)^{2} + y \left(- x^{2} + \left(x - y\right)^{2} \left(- x y^{2} + 1\right)\right)\right)\right)$$

Общее упрощение

     3             2                2  
    x     4   y   y              x*y   
y + -- - y  + - + -- - 2*x*y - --------
    2         x   x                   2
                               (x - y) 

$$\frac{x^{3}}{2} - \frac{x y^{2}}{\left(x - y\right)^{2}} - 2 x y - y^{4} + y + \frac{y^{2}}{x} + \frac{y}{x}$$

Собрать выражение

         2                                    
    y   x      /x     2      x    \  2        
y + - + --*x + |-- - y  - --------|*y  - 2*x*y
    x   2      | 2               2|           
               \x         (x - y) /           

$$x \frac{x^{2}}{2} - 2 x y + y^{2} \left(- \frac{x}{\left(x - y\right)^{2}} + \frac{x}{x^{2}} - y^{2}\right) + y + \frac{y}{x}$$

Общий знаменатель

     3         3    4      2        2        3        
    x     4   y  + y  + y*x  - 2*x*y  - 2*x*y         
y + -- - y  + -------------------------------- - 2*x*y
    2                 3      2        2               
                     x  + x*y  - 2*y*x                

$$\frac{x^{3}}{2} - 2 x y - y^{4} + y + \frac{x^{2} y - 2 x y^{3} - 2 x y^{2} + y^{4} + y^{3}}{x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2}}$$

Комбинаторика

 6      3      4    4  2        2        4      2  2      2  3        3        6        5      3  4        2        3      2  5      3  2
x  + 2*y  + 2*y  + x *y  - 4*x*y  - 4*y*x  - 4*x *y  - 4*x *y  - 2*x*y  - 2*x*y  - 2*y*x  - 2*x *y  + 2*y*x  + 2*y*x  + 4*x *y  + 8*x *y 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          2                                                              
                                                               2*x*(x - y)                                                               

$$\frac{1}{2 x \left(x - y\right)^{2}} \left(x^{6} - 2 x^{5} y + x^{4} y^{2} - 4 x^{4} y - 2 x^{3} y^{4} + 8 x^{3} y^{2} + 2 x^{3} y + 4 x^{2} y^{5} - 4 x^{2} y^{3} - 4 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y - 2 x y^{6} - 2 x y^{3} - 4 x y^{2} + 2 y^{4} + 2 y^{3}\right)$$