Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ ((x-y)/(x^(3/4)+x^(1/2)*y^(1/4))-(x^(1/2)-y^(1/2))/(x^(1/4)+y^(1/4)))*(y/x)^(-(1/2))

Общий знаменатель ((x-y)/(x^(3/4)+x^(1/2)*y ... +y^(1/4)))*(y/x)^(-(1/2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
                       ___     ___
      x - y          \/ x  - \/ y 
------------------ - -------------
 3/4     ___ 4 ___   4 ___   4 ___
x    + \/ x *\/ y    \/ x  + \/ y 
----------------------------------
                 ___              
                / y               
               /  -               
             \/   x
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{y}{x}}} \left(\frac{x - y}{x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{x} \sqrt[4]{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}\right)$$
Степени [src]
  ___     ___                     
\/ y  - \/ x          x - y       
------------- + ------------------
4 ___   4 ___    3/4     ___ 4 ___
\/ x  + \/ y    x    + \/ x *\/ y 
----------------------------------
                 ___              
                / y               
               /  -               
             \/   x
$$\frac{1}{\sqrt{\frac{y}{x}}} \left(\frac{x - y}{x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{x} \sqrt[4]{y}} + \frac{- \sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}\right)$$
Численный ответ [src]
(y/x)^(-0.5)*((x - y)/(x^0.75 + x^0.5*y^0.25) - (x^0.5 - y^0.5)/(x^0.25 + y^0.25))
Рациональный знаменатель [src]
          ______     ___              ______     ___              _________     ___              _________     ___             _________     ___              _________     ___              ______     ___              ______     ___           ____    ______     ___           ____    _________     ___                ____    _________     ___                 ____    ______     ___           ____    _________     ___           ____    ______     ___                ____    ______     ___                 ____    _________     ___
   7/2   /  3/2     / y     2  5/2   /  3/2     / y     3  3/2   /     ___     / y     5/2  2   /     ___     / y       7/2   /     ___     / y     2  5/2   /     ___     / y     3  3/2   /  3/2     / y     5/2  2   /  3/2     / y       2   /  3    /  3/2     / y       2   /  3    /     ___     / y     3/2  3/2   /  3    /     ___     / y     5/2   ___   /  3    /  3/2     / y       2   /  3    /     ___     / y       2   /  3    /  3/2     / y     3/2  3/2   /  3    /  3/2     / y     5/2   ___   /  3    /     ___     / y 
y*x   *\/  x    *  /  -  + x *y   *\/  x    *  /  -  + x *y   *\/  x*\/ y  *  /  -  + x   *y *\/  x*\/ y  *  /  -  - y*x   *\/  x*\/ y  *  /  -  - x *y   *\/  x*\/ y  *  /  -  - x *y   *\/  x    *  /  -  - x   *y *\/  x    *  /  -  + x*y *\/  x  *\/  x    *  /  -  + y*x *\/  x  *\/  x*\/ y  *  /  -  + x   *y   *\/  x  *\/  x*\/ y  *  /  -  + x   *\/ y *\/  x  *\/  x    *  /  -  - x*y *\/  x  *\/  x*\/ y  *  /  -  - y*x *\/  x  *\/  x    *  /  -  - x   *y   *\/  x  *\/  x    *  /  -  - x   *\/ y *\/  x  *\/  x*\/ y  *  /  - 
                 \/   x                      \/   x                         \/   x                         \/   x                        \/   x                         \/   x                      \/   x                      \/   x                           \/   x                              \/   x                                   \/   x                                 \/   x                              \/   x                           \/   x                                \/   x                                    \/   x 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                        / 3      2\                                                                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                                                                              y*(x - y)*\x  - y*x /
$$\frac{1}{y \left(x - y\right) \left(x^{3} - x^{2} y\right)} \left(- x^{\frac{7}{2}} y \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} + x^{\frac{7}{2}} y \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{5}{2}} \sqrt{y} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} \sqrt{x^{3}} + x^{\frac{5}{2}} \sqrt{y} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} \sqrt{x^{3}} + x^{\frac{5}{2}} y^{2} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} - x^{\frac{5}{2}} y^{2} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} \sqrt{x^{3}} - x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} \sqrt{x^{3}} + x^{3} y^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} - x^{3} y^{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} - x^{2} y^{\frac{5}{2}} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} + x^{2} y^{\frac{5}{2}} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} + x^{2} y \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} \sqrt{x^{3}} - x^{2} y \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} \sqrt{x^{3}} - x y^{2} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x \sqrt{y}} \sqrt{x^{3}} + x y^{2} \sqrt{\frac{y}{x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} \sqrt{x^{3}}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
        /4 ___   4 ___\   /  ___     ___\ / 3/4     ___ 4 ___\
(x - y)*\\/ x  + \/ y / - \\/ x  - \/ y /*\x    + \/ x *\/ y /
--------------------------------------------------------------
             ___                                              
            / y  /4 ___   4 ___\ / 3/4     ___ 4 ___\         
           /  - *\\/ x  + \/ y /*\x    + \/ x *\/ y /         
         \/   x
$$\frac{\left(\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}\right) \left(x - y\right) - \left(\sqrt{x} - \sqrt{y}\right) \left(x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{x} \sqrt[4]{y}\right)}{\sqrt{\frac{y}{x}} \left(\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}\right) \left(x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{x} \sqrt[4]{y}\right)}$$
Общее упрощение [src]
   5/4     ___  3/4    3/4   ___     4 ___
- y    + \/ x *y    + x   *\/ y  - y*\/ x 
------------------------------------------
     ___                                  
    / y  /      ___   ___      3/4 4 ___\ 
   /  - *\x + \/ x *\/ y  + 2*x   *\/ y / 
 \/   x
$$\frac{x^{\frac{3}{4}} \sqrt{y} - \sqrt[4]{x} y + \sqrt{x} y^{\frac{3}{4}} - y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt{\frac{y}{x}} \left(2 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{y} + \sqrt{x} \sqrt{y} + x\right)}$$
Общий знаменатель [src]
      / 5/4     4 ___     ___  3/4    3/4   ___\      
     -\y    + y*\/ x  - \/ x *y    - x   *\/ y /      
------------------------------------------------------
      ___                   ___                    ___
     / y      ___   ___    / y       3/4 4 ___    / y 
x*  /  -  + \/ x *\/ y *  /  -  + 2*x   *\/ y *  /  - 
  \/   x                \/   x                 \/   x
$$- \frac{- x^{\frac{3}{4}} \sqrt{y} + \sqrt[4]{x} y - \sqrt{x} y^{\frac{3}{4}} + y^{\frac{5}{4}}}{2 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{y} \sqrt{\frac{y}{x}} + \sqrt{x} \sqrt{y} \sqrt{\frac{y}{x}} + x \sqrt{\frac{y}{x}}}$$
Комбинаторика [src]
 / 5/4     4 ___     ___  3/4    3/4   ___\ 
-\y    + y*\/ x  - \/ x *y    - x   *\/ y / 
--------------------------------------------
    ___                                     
   / y  /4 ___   4 ___\ / 3/4     ___ 4 ___\
  /  - *\\/ x  + \/ y /*\x    + \/ x *\/ y /
\/   x
$$- \frac{- x^{\frac{3}{4}} \sqrt{y} + \sqrt[4]{x} y - \sqrt{x} y^{\frac{3}{4}} + y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt{\frac{y}{x}} \left(\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}\right) \left(x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{x} \sqrt[4]{y}\right)}$$
Раскрыть выражение [src]
                       ___     ___
      x - y          \/ x  - \/ y 
------------------ - -------------
 3/4     ___ 4 ___   4 ___   4 ___
x    + \/ x *\/ y    \/ x  + \/ y 
----------------------------------
                    ___           
            ___    / 1            
          \/ y *  /  -            
                \/   x
$$\frac{1}{\sqrt{y} \sqrt{\frac{1}{x}}} \left(\frac{x - y}{x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{x} \sqrt[4]{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}\right)$$