Общий знаменатель (1-t/2)^2*a+t*(1-t/2)*b+(t/2)^2*c

Выражение, которое надо упростить:
Например, 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           2                      2  
    /    t\        /    t\     /t\   
    |1 - -| *a + t*|1 - -|*b + |-| *c
    \    2/        \    2/     \2/   
    $$c \left(\frac{t}{2}\right)^{2} + a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right)$$
    Степени
    [LaTeX]
             2      2              
      /    t\    c*t        /    t\
    a*|1 - -|  + ---- + b*t*|1 - -|
      \    2/     4         \    2/
    $$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    a*(1.0 - 0.5*t)^2 + 0.25*c*t^2 + b*t*(1.0 - 0.5*t)
    Рациональный знаменатель
    [LaTeX]
             2      2              
    a*(2 - t)    c*t    b*t*(2 - t)
    ---------- + ---- + -----------
        4         4          2     
    $$\frac{a}{4} \left(- t + 2\right)^{2} + \frac{b t}{2} \left(- t + 2\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$
    Объединение рациональных выражений
    [LaTeX]
       2                              
    c*t  + (2 - t)*(a*(2 - t) + 2*b*t)
    ----------------------------------
                    4                 
    $$\frac{1}{4} \left(c t^{2} + \left(- t + 2\right) \left(a \left(- t + 2\right) + 2 b t\right)\right)$$
    Общее упрощение
    [LaTeX]
             2      2              
    a*(2 - t)    c*t    b*t*(2 - t)
    ---------- + ---- + -----------
        4         4          2     
    $$\frac{a}{4} \left(- t + 2\right)^{2} + \frac{b t}{2} \left(- t + 2\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$
    Собрать выражение
    [LaTeX]
       2            2                
    /t\      /    t\        /    t\  
    |-| *c + |1 - -| *a + t*|1 - -|*b
    \2/      \    2/        \    2/  
    $$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + c \left(\frac{t}{2}\right)^{2}$$
           2                      2
    /    t\        /    t\     c*t 
    |1 - -| *a + t*|1 - -|*b + ----
    \    2/        \    2/      4  
    $$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$
    Общий знаменатель
    [LaTeX]
                       2      2      2
                    b*t    a*t    c*t 
    a + b*t - a*t - ---- + ---- + ----
                     2      4      4  
    $$\frac{a t^{2}}{4} - a t + a - \frac{b t^{2}}{2} + b t + \frac{c t^{2}}{4}$$
    Комбинаторика
    [LaTeX]
             2      2                2        
    4*a + a*t  + c*t  - 4*a*t - 2*b*t  + 4*b*t
    ------------------------------------------
                        4                     
    $$\frac{1}{4} \left(a t^{2} - 4 a t + 4 a - 2 b t^{2} + 4 b t + c t^{2}\right)$$
    Раскрыть выражение
    [LaTeX]
           2                      2
    /    t\        /    t\     c*t 
    |1 - -| *a + t*|1 - -|*b + ----
    \    2/        \    2/      4  
    $$a \left(- \frac{t}{2} + 1\right)^{2} + b t \left(- \frac{t}{2} + 1\right) + \frac{c t^{2}}{4}$$