Общий знаменатель (cos(x-(pi/4))-cos(x+(pi/4)))/(-2*sin(x+(pi/4))+cos(x+pi/4))

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     /    pi\      /    pi\  
  cos|x - --| - cos|x + --|  
     \    4 /      \    4 /  
-----------------------------
       /    pi\      /    pi\
- 2*sin|x + --| + cos|x + --|
       \    4 /      \    4 /
$$\frac{\cos{\left (x - \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
      /    pi\      /    pi\ 
 - cos|x + --| + sin|x + --| 
      \    4 /      \    4 / 
-----------------------------
       /    pi\      /    pi\
- 2*sin|x + --| + cos|x + --|
       \    4 /      \    4 /
$$\frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
(-cos(x + pi/4) + cos(x - pi/4))/(-2.0*sin(x + pi/4) + cos(x + pi/4))
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
      /    pi\      /    pi\ 
 - sin|x + --| + cos|x + --| 
      \    4 /      \    4 / 
-----------------------------
     /    pi\        /    pi\
- cos|x + --| + 2*sin|x + --|
     \    4 /        \    4 /
$$\frac{- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
      /pi + 4*x\      /-pi + 4*x\
 - cos|--------| + cos|---------|
      \   4    /      \    4    /
---------------------------------
       /pi + 4*x\      /pi + 4*x\
- 2*sin|--------| + cos|--------|
       \   4    /      \   4    /
$$\frac{\cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x - \pi\right) \right )} - \cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )}}{- 2 \sin{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )} + \cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )}}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
    -2*sin(x)    
-----------------
3*sin(x) + cos(x)
$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{3 \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
            /    pi\                        /    pi\         
         cos|x + --|                     sin|x + --|         
            \    4 /                        \    4 /         
----------------------------- - -----------------------------
     /    pi\        /    pi\        /    pi\        /    pi\
- cos|x + --| + 2*sin|x + --|   - cos|x + --| + 2*sin|x + --|
     \    4 /        \    4 /        \    4 /        \    4 /
$$- \frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}} + \frac{\cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
 /     /    pi\      /    pi\\ 
-|- sin|x + --| + cos|x + --|| 
 \     \    4 /      \    4 // 
-------------------------------
        /    pi\      /    pi\ 
 - 2*sin|x + --| + cos|x + --| 
        \    4 /      \    4 / 
$$- \frac{- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
                 /    pi\         
              sin|x + --|         
                 \    4 /         
-1 - -----------------------------
            /    pi\      /    pi\
     - 2*sin|x + --| + cos|x + --|
            \    4 /      \    4 /
$$-1 - \frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
Тригонометрическая часть
[TeX]
[pretty]
[text]
    -2*sin(x)    
-----------------
3*sin(x) + cos(x)
$$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{3 \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
            ___                
          \/ 2 *sin(x)         
-------------------------------
      ___            ___       
  3*\/ 2 *sin(x)   \/ 2 *cos(x)
- -------------- - ------------
        2               2      
$$\frac{\sqrt{2} \sin{\left (x \right )}}{- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sin{\left (x \right )} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left (x \right )}}$$