Общий знаменатель (cos(x-(pi/4))-cos(x+(pi/4)))/(-2*sin(x+(pi/4))+cos(x+pi/4))

Выражение, которое надо упростить:
Например, 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         /    pi\      /    pi\  
      cos|x - --| - cos|x + --|  
         \    4 /      \    4 /  
    -----------------------------
           /    pi\      /    pi\
    - 2*sin|x + --| + cos|x + --|
           \    4 /      \    4 /
    $$\frac{\cos{\left (x - \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
    Степени
    [LaTeX]
          /    pi\      /    pi\ 
     - cos|x + --| + sin|x + --| 
          \    4 /      \    4 / 
    -----------------------------
           /    pi\      /    pi\
    - 2*sin|x + --| + cos|x + --|
           \    4 /      \    4 /
    $$\frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (-cos(x + pi/4) + cos(x - pi/4))/(-2.0*sin(x + pi/4) + cos(x + pi/4))
    Рациональный знаменатель
    [LaTeX]
          /    pi\      /    pi\ 
     - sin|x + --| + cos|x + --| 
          \    4 /      \    4 / 
    -----------------------------
         /    pi\        /    pi\
    - cos|x + --| + 2*sin|x + --|
         \    4 /        \    4 /
    $$\frac{- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
    Объединение рациональных выражений
    [LaTeX]
          /pi + 4*x\      /-pi + 4*x\
     - cos|--------| + cos|---------|
          \   4    /      \    4    /
    ---------------------------------
           /pi + 4*x\      /pi + 4*x\
    - 2*sin|--------| + cos|--------|
           \   4    /      \   4    /
    $$\frac{\cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x - \pi\right) \right )} - \cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )}}{- 2 \sin{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )} + \cos{\left (\frac{1}{4} \left(4 x + \pi\right) \right )}}$$
    Общее упрощение
    [LaTeX]
        -2*sin(x)    
    -----------------
    3*sin(x) + cos(x)
    $$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{3 \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$
    Собрать выражение
    [LaTeX]
                /    pi\                        /    pi\         
             cos|x + --|                     sin|x + --|         
                \    4 /                        \    4 /         
    ----------------------------- - -----------------------------
         /    pi\        /    pi\        /    pi\        /    pi\
    - cos|x + --| + 2*sin|x + --|   - cos|x + --| + 2*sin|x + --|
         \    4 /        \    4 /        \    4 /        \    4 /
    $$- \frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}} + \frac{\cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
    Общий знаменатель
    [LaTeX]
                     /    pi\         
                  sin|x + --|         
                     \    4 /         
    -1 - -----------------------------
                /    pi\      /    pi\
         - 2*sin|x + --| + cos|x + --|
                \    4 /      \    4 /
    $$-1 - \frac{\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
    Тригонометрическая часть
    [LaTeX]
        -2*sin(x)    
    -----------------
    3*sin(x) + cos(x)
    $$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{3 \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}}$$
    Комбинаторика
    [LaTeX]
     /     /    pi\      /    pi\\ 
    -|- sin|x + --| + cos|x + --|| 
     \     \    4 /      \    4 // 
    -------------------------------
            /    pi\      /    pi\ 
     - 2*sin|x + --| + cos|x + --| 
            \    4 /      \    4 / 
    $$- \frac{- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}{- 2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}}$$
    Раскрыть выражение
    [LaTeX]
                ___                
              \/ 2 *sin(x)         
    -------------------------------
          ___            ___       
      3*\/ 2 *sin(x)   \/ 2 *cos(x)
    - -------------- - ------------
            2               2      
    $$\frac{\sqrt{2} \sin{\left (x \right )}}{- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \sin{\left (x \right )} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{\left (x \right )}}$$