Общий знаменатель (a+12)/(4*a+16)-(a+4)/(4*a-16)+19/(a^2-16)

Вы ввели

 a + 12     a + 4        19  
-------- - -------- + -------
4*a + 16   4*a - 16    2     
                      a  - 16

$$- \frac{a + 4}{4 a - 16} + \frac{a + 12}{4 a + 16} + \frac{19}{a^{2} - 16}$$

Степени

   19        -4 - a     12 + a 
-------- + --------- + --------
       2   -16 + 4*a   16 + 4*a
-16 + a                        

$$\frac{- a - 4}{4 a - 16} + \frac{a + 12}{4 a + 16} + \frac{19}{a^{2} - 16}$$

Численный ответ

19.0/(-16.0 + a^2) + (12.0 + a)/(16.0 + 4.0*a) - (4.0 + a)/(-16.0 + 4.0*a)

Рациональный знаменатель

/       2\                                                                         
\-16 + a /*((-16 + 4*a)*(12 + a) + (-4 - a)*(16 + 4*a)) + 19*(-16 + 4*a)*(16 + 4*a)
-----------------------------------------------------------------------------------
                         /       2\                                                
                         \-16 + a /*(-16 + 4*a)*(16 + 4*a)                         

$$\frac{1}{\left(4 a - 16\right) \left(4 a + 16\right) \left(a^{2} - 16\right)} \left(19 \left(4 a - 16\right) \left(4 a + 16\right) + \left(a^{2} - 16\right) \left(\left(- a - 4\right) \left(4 a + 16\right) + \left(a + 12\right) \left(4 a - 16\right)\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

/       2\ /         2                    \                      
\-16 + a /*\- (4 + a)  + (-4 + a)*(12 + a)/ + 76*(-4 + a)*(4 + a)
-----------------------------------------------------------------
                    /       2\                                   
                  4*\-16 + a /*(-4 + a)*(4 + a)                  

$$\frac{1}{4 \left(a - 4\right) \left(a + 4\right) \left(a^{2} - 16\right)} \left(76 \left(a - 4\right) \left(a + 4\right) + \left(a^{2} - 16\right) \left(\left(a - 4\right) \left(a + 12\right) - \left(a + 4\right)^{2}\right)\right)$$

Общее упрощение

   3    
--------
       2
-16 + a 

$$\frac{3}{a^{2} - 16}$$

Комбинаторика

       3        
----------------
(-4 + a)*(4 + a)

$$\frac{3}{\left(a - 4\right) \left(a + 4\right)}$$

Общий знаменатель

   3    
--------
       2
-16 + a 

$$\frac{3}{a^{2} - 16}$$