Общий знаменатель ((2*m+1)/(2*m-1)-(2*m-1)/(2*m+1))

Вы ввели

2*m + 1   2*m - 1
------- - -------
2*m - 1   2*m + 1

$$- \frac{2 m - 1}{2 m + 1} + \frac{2 m + 1}{2 m - 1}$$

Степени

1 - 2*m   1 + 2*m 
------- + --------
1 + 2*m   -1 + 2*m

$$\frac{- 2 m + 1}{2 m + 1} + \frac{2 m + 1}{2 m - 1}$$

Численный ответ

(1.0 + 2.0*m)/(-1.0 + 2.0*m) - (-1.0 + 2.0*m)/(1.0 + 2.0*m)

Рациональный знаменатель

         2                       
(1 + 2*m)  + (1 - 2*m)*(-1 + 2*m)
---------------------------------
       (1 + 2*m)*(-1 + 2*m)      

$$\frac{\left(- 2 m + 1\right) \left(2 m - 1\right) + \left(2 m + 1\right)^{2}}{\left(2 m - 1\right) \left(2 m + 1\right)}$$

Объединение рациональных выражений

         2             2
(1 + 2*m)  - (-1 + 2*m) 
------------------------
  (1 + 2*m)*(-1 + 2*m)  

$$\frac{- \left(2 m - 1\right)^{2} + \left(2 m + 1\right)^{2}}{\left(2 m - 1\right) \left(2 m + 1\right)}$$

Общее упрощение

   8*m   
---------
        2
-1 + 4*m 

$$\frac{8 m}{4 m^{2} - 1}$$

Общий знаменатель

   8*m   
---------
        2
-1 + 4*m 

$$\frac{8 m}{4 m^{2} - 1}$$

Комбинаторика

        8*m         
--------------------
(1 + 2*m)*(-1 + 2*m)

$$\frac{8 m}{\left(2 m - 1\right) \left(2 m + 1\right)}$$