Общий знаменатель exp(-x)*sin(x)/2+x*exp(-x)*sin(x)/2-x*cos(x)*exp(-x)/2

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 -x             -x                    -x
e  *sin(x)   x*e  *sin(x)   x*cos(x)*e  
---------- + ------------ - ------------
    2             2              2      
$$- \frac{x}{2} e^{- x} \cos{\left (x \right )} + \frac{e^{- x}}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} x e^{- x} \sin{\left (x \right )}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
 -x             -x                    -x
e  *sin(x)   x*e  *sin(x)   x*cos(x)*e  
---------- + ------------ - ------------
    2             2              2      
$$\frac{x}{2} e^{- x} \sin{\left (x \right )} - \frac{x}{2} e^{- x} \cos{\left (x \right )} + \frac{e^{- x}}{2} \sin{\left (x \right )}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
0.5*exp(-x)*sin(x) + 0.5*x*exp(-x)*sin(x) - 0.5*x*cos(x)*exp(-x)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
                                -x
(x*sin(x) - x*cos(x) + sin(x))*e  
----------------------------------
                2                 
$$\frac{e^{- x}}{2} \left(x \sin{\left (x \right )} - x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
                             -x
((1 + x)*sin(x) - x*cos(x))*e  
-------------------------------
               2               
$$\frac{e^{- x}}{2} \left(- x \cos{\left (x \right )} + \left(x + 1\right) \sin{\left (x \right )}\right)$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
 -x             -x                    -x
e  *sin(x)   x*e  *sin(x)   x*cos(x)*e  
---------- + ------------ - ------------
    2             2              2      
$$\frac{x}{2} e^{- x} \sin{\left (x \right )} - \frac{x}{2} e^{- x} \cos{\left (x \right )} + \frac{e^{- x}}{2} \sin{\left (x \right )}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
                                  -x 
-(-sin(x) + x*cos(x) - x*sin(x))*e   
-------------------------------------
                  2                  
$$- \frac{e^{- x}}{2} \left(- x \sin{\left (x \right )} + x \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}\right)$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
                                  -x 
-(-sin(x) + x*cos(x) - x*sin(x))*e   
-------------------------------------
                  2                  
$$- \frac{e^{- x}}{2} \left(- x \sin{\left (x \right )} + x \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}\right)$$
Тригонометрическая часть
[TeX]
[pretty]
[text]
         -x                    -x
(1 + x)*e  *sin(x)   x*cos(x)*e  
------------------ - ------------
        2                 2      
$$- \frac{x}{2} e^{- x} \cos{\left (x \right )} + \frac{e^{- x}}{2} \left(x + 1\right) \sin{\left (x \right )}$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
 -x             -x                    -x
e  *sin(x)   x*e  *sin(x)   x*cos(x)*e  
---------- + ------------ - ------------
    2             2              2      
$$\frac{x}{2} e^{- x} \sin{\left (x \right )} - \frac{x}{2} e^{- x} \cos{\left (x \right )} + \frac{e^{- x}}{2} \sin{\left (x \right )}$$